2015-2016学年河北秦皇岛卢龙县高二下学期期末数学（理）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的虚部是（   ）

A.    B.    C.    D.

2. 难度：简单

，则（   ）

A.    B.   C.    D.

3. 难度：简单

已知，，则是的（   ）条件

A．充分不必要         B.必要不充分   

C．充要               D.既不充分又不必要

4. 难度：简单

已知变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（   ）

A.    B.    C.    D.

5. 难度：简单

抛掷红、蓝两枚骰子，事件A=“红色骰子出现点数3”，事件B=“蓝色骰子出现点数为偶数”，则（   ）

A.    B.    C.    D.

6. 难度：简单

函数在点处的切线方程为（   ）

A.              B.

C.              D.

7. 难度：简单

函数在R上是单调函数，则实数的取值范围是（   ）

A.          B.        

C.          D.

8. 难度：简单

记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（   ）

A.1440种    B.960种    C.720种    D.480种

9. 难度：简单

用数学归纳法证明时，由到，不等式左端应增加的式子为（   ）

A.    B. 

C.   D.

10. 难度：困难

已知双曲线的左支上一点到右焦点的距离为，是线段的中点，是坐标原点，则等于（   ）

A．    B.    C．    D．

11. 难度：困难

已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，，则椭圆的离心率为（   ）

A．    B．    C．    D．

12. 难度：中等

直线分别与曲线，交于，则的最小值为（   ）

A．    B.    C．    D．

二、填空题

13. 难度：简单

命题“，使得”的否定是          

14. 难度：简单

的二项展开式中，项的系数是        

15. 难度：简单

双曲线的焦点到渐近线的距离为              

16. 难度：简单

已知函数满足，且的导函数，则的解集为               

三、解答题

17. 难度：简单

命题：；命题：。若为假命题，为假命题，则求的取值范围。

18. 难度：简单

学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分．现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，评价该教师为“优秀”．

（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；

（Ⅱ）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

19. 难度：简单

如图，在直三棱柱中，点是的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）若⊥，＝＝1，＝2，求平面与所成二面角的正弦值.

20. 难度：中等

已知抛物线，直线与交于、两点，且OA·OB=2，其中为原点.

（1）求抛物线的方程；

（2）点坐标为，记直线、的斜率分别为，证明：为定值.

21. 难度：简单

已知函数，（ 为实数），

（1）讨论函数的单调区间；

（2）求函数的极值；

（3）求证：

22. 难度：中等

已知，为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于.

（1）求证：、、、四点共圆；

（2）若，求线段的长.

23. 难度：简单

已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点、.

（1）写出圆的直角坐标方程；

（2）求的值.

24. 难度：简单

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.