2015-2016学年四川省实验学校高一下期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知数列则是它的（  ）

A、第项       B、第项        C、第项        D、第项

3. 难度：简单

下列命题正确的是（   ）

A、                 B、

C、                  D、

4. 难度：简单

等差数列中，，则数列的公差为（    ）

A、              B、         C、          D、

5. 难度：简单

若是等差数列的前项和，，则的值为（  ）

A、        B、33             C、           D、

6. 难度：简单

函数的最小值为（    ）

A、           B、            C、          D、

7. 难度：简单

在中，角所对的边分别为，若，则角（   ）

A、           B、            C、             D、

8. 难度：简单

在中，，则角 （  ）

A、                    B、

C、            D、以上答案都不对

9. 难度：简单

的三个内角成等差数列,且，则的形状为 （  ）

A、钝角三角形     B、等边三角形      C、直角三角形    D、等腰直角三角形

10. 难度：简单

在中，已知，则等于（  ）

A、            B、              C、          D、

11. 难度：简单

已知菱形的边长为，，点分别在边上，，．若，则（   ）

A、            B、             C、           D、

12. 难度：简单

已知的三个内角；所对边分别为；，若，且，则的取值范围为（    ）

A、    B、     C、     D、

二、填空题

13. 难度：简单

设向量，若，则               ．

14. 难度：简单

如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔，灯塔位于灯塔的正南方向．海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处．则两艘轮船之间的距离为________海里．

15. 难度：简单

数列满足：，且对任意的都有：，则              ．

16. 难度：中等

已知分别是的三边上的点，且满足，，，，则              ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知，，与的夹角为．

（1）求的值；

（2）求在方向上的投影．

18. 难度：简单

已知向量，且．

（1）求；

（2）若是钝角，是锐角，且，求的值．

19. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，且满足：．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在非零常数使数列为等差数列？若存在，请求出；若不存在，请说明理由．

20. 难度：简单

已知分别为三个内角的对边，．

（1）求；

（2）若，的面积为,证明：是正三角形．

21. 难度：简单

已知向量，，设函数．

（1）求函数的最大值及此时的取值集合；

（2）在中，角的对边分别为，已知，，且的面积为，，求的外接圆半径的大小．

22. 难度：困难

设数列的前项和为，．

（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；

（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（3）设,，若不等式对恒成立，求的最大值．