1. 难度:简单 | |
已知集合,则集合的子集的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.8
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2. 难度:简单 | |
已知复数(为虚数单位),且是纯虚数,则实数的值为( ) A. B. C.3 D.1
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3. 难度:简单 | |
设,则是成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:简单 | |
已知等比数列的公比为2,前项和为,且成等差数列,则( ) A.8 B. C.16 D.
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5. 难度:中等 | |
已知满足线性约束条件:则目标函数的最小值是( ) A.6 B. C.4 D.
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6. 难度:简单 | |
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
如图所示的程序框图,输出的值为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:困难 | |
若双曲线的焦距为,以右顶点为圆心,以为半径的圆与双曲线右支的交点横坐标为,该双曲线的离心率为( ) A. B. C.3 D.2
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9. 难度:中等 | |
若的展开式的二项式系数最大的项只有第4项,则展开式中,的系数为( ) A.21 B. C.35 D.
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10. 难度:简单 | |
对于函数有以下三种说法: ①是函数的图象的一个对称中心; ②函数的最小正周期是; ③函数在上单调递减. 其中说法正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3
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11. 难度:困难 | |
已知为正实数,直线与圆相切,则的最小值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8
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12. 难度:压轴 | |
若函数有两个极值点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
已知两个单位向量、满足,向量与的夹角为,则______.
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14. 难度:中等 | |
已知数列是公差为整数的等差数列,前项和为,且,成等比数列,则数列的前10项和为______.
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15. 难度:困难 | |
已知奇函数的定义域为,且当时,,若函数有2个零点,则实数的取值范围是______.
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16. 难度:困难 | |
已知是抛物线的焦点,过作一直线交抛物线于两点,若,则直线与坐标轴围成的三角形的面积为______.
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17. 难度:中等 | |
在中,角、、的对边分别为、、,已知. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求的面积.
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18. 难度:简单 | |
如图,正方体中,,点是的中点,点是的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.
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19. 难度:困难 | ||||||||||||||||
某师范院校志愿者协会有10名同学,成员构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“中文专业’的概率为.
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同). (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求选出的3名同学恰为专业互不相同的概率; (Ⅲ)设为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.
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20. 难度:中等 | |
已知点与都在椭圆上,直线交轴于点. (Ⅰ)求椭圆的方程,并求点的坐标; (Ⅱ)设为原点,点与点关于轴对称,直线交轴于点.问:轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
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21. 难度:中等 | |
设函数,其中为正实数. (Ⅰ)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围; (Ⅱ)若函数与都没有零点,求的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图所示,是的直径,为延长线上的一点,是的割线,过点作的垂线,交的延长线于点,交的延长线于点.求证: (Ⅰ); (Ⅱ)若,求.
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23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为:(为参数). (Ⅰ)写出圆和直线的普通方程; (Ⅱ)点为圆上动点,求点到直线的距离的最小值.
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24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)对任惫,不等式成立,求实数的取值范围; (Ⅱ)当时,解不等式.
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