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2016届陕西省高三下第六次模拟理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合,则集合的子集的个数为    )

A.2    B.3    C.4    D.8

 

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2. 难度:简单

已知复数为虚数单位,且是纯虚数,则实数的值为    )

A.    B.    C.3    D.1

 

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3. 难度:简单

,则成立的    )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件 

D.既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:简单

已知等比数列的公比为2,前项和为,且成等差数列,则    )

A.8    B.    C.16    D.

 

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5. 难度:中等

已知满足线性约束条件:则目标函数的最小值是    )

A.6    B.    C.4    D.

 

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6. 难度:简单

一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为    )

A.    B.    C.    D.

 

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7. 难度:简单

如图所示的程序框图,输出的值为    )

A.    B.    C.    D.

 

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8. 难度:困难

若双曲线的焦距为,以右顶点为圆心,以为半径的圆与双曲线右支的交点横坐标为,该双曲线的离心率为    )

A.    B.    C.3    D.2

 

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9. 难度:中等

的展开式的二项式系数最大的项只有第4项,则展开式中,的系数为    )

A.21    B.    C.35    D.

 

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10. 难度:简单

对于函数有以下三种说法:

是函数的图象的一个对称中心;

②函数的最小正周期是

③函数上单调递减.

其中说法正确的个数是    )

A.0    B.1    C.2    D.3

 

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11. 难度:困难

已知为正实数,直线与圆相切,则的最小值是    )

A.2    B.4    C.6    D.8

 

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12. 难度:压轴

若函数有两个极值点,则实数的取值范围是    )

A.   B.   C.   D.

 

二、填空题
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13. 难度:中等

已知两个单位向量满足,向量的夹角为,则______.

 

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14. 难度:中等

已知数列是公差为整数的等差数列,前项和为,且成等比数列,则数列的前10项和为______.

 

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15. 难度:困难

已知奇函数的定义域为,且当时,,若函数有2个零点,则实数的取值范围是______.

 

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16. 难度:困难

已知是抛物线的焦点,过作一直线交抛物线于两点,若,则直线与坐标轴围成的三角形的面积为______.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

中,角的对边分别为,已知

Ⅰ)求证:

,求的面积.

 

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18. 难度:简单

如图,正方体中,,点的中点,点的中点.

Ⅰ)求证:平面

Ⅱ)求二面角的余弦值的大小.

 

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19. 难度:困难

某师范院校志愿者协会有10名同学,成员构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为“中文专业’的概率为

       专业

性别

中文

英语

数学

体育

1

1

1

1

1

1

现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动每位同学被选到的可能性相同

Ⅰ)求的值;

Ⅱ)求选出的3名同学恰为专业互不相同的概率;

为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量的分布列及其数学期望

 

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20. 难度:中等

已知点都在椭圆上,直线轴于点

Ⅰ)求椭圆的方程,并求点的坐标;

为原点,点与点关于轴对称,直线轴于点.问:轴上是否存在点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.

 

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21. 难度:中等

设函数,其中为正实数.

Ⅰ)若上是单调减函数,且上有最小值,求的取值范围;

若函数都没有零点,求的取值范围.

 

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22. 难度:中等

选修4-1:几何证明选讲

如图所示,的直径,延长线上的一点,的割线,过点的垂线,交的延长线于点,交的延长线于点.求证:

Ⅰ)

Ⅱ)若,求

 

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23. 难度:中等

选修4-4:坐标系与参数方程

直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为:为参数

Ⅰ)写出圆和直线的普通方程;

为圆上动点,求点到直线的距离的最小值.

 

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24. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲

已知函数

Ⅰ)对任惫,不等式成立,求实数的取值范围;

时,解不等式

 

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