2015-2016学年江苏省淮安市高二下期中文科数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

集合，集合，则＝____.

2. 难度：简单

若集合为偶函数，则f(x)的单调减区间为___________.

3. 难度：简单

已知复数，，若，则实数a的取值范围_________.

4. 难度：简单

已知，，，……可以归纳出：_______.

5. 难度：简单

函数的值域为_____________.

6. 难度：困难

曲线在点（0，1）处的切线与x轴交点的坐标__________.

7. 难度：中等

若关于x的不等式在实数集上恒成立，则实数a的取值范围__________.

8. 难度：中等

圆上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围________.

9. 难度：简单

，若，则实数a的取值范围________.

10. 难度：中等

设椭圆的两个焦点F₁，F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F₁PF₂为等腰Rt△，则椭圆的离心率_____________.

11. 难度：简单

已知，，方程在[0，1]内只有一个根，则在区间[0，2016]内根的个数_________.

12. 难度：简单

已知函数f(x)的导函数，x∈(－1,1)，f(0)＝0，若，则实数x的取值范围__________.

13. 难度：简单

如图，在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB＝3cm，AD＝2cm，AA₁＝1cm，则三棱锥B₁—ABD₁的体积___________cm³.

14. 难度：简单

已知函数，x∈R，若方程恰有4个互异实数根，则实数a的取值范围______________.

二、解答题

15. 难度：简单

求函数在[－1，3]上最值.

16. 难度：简单

如图：已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点.

（1）求证：MN∥面PAB；

（2）若平面PMC⊥面PAD，求证：CM⊥AD.

17. 难度：简单

已知两圆，的圆心分别为c₁，c₂，，P为一个动点，且.

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）是否存在过点A（2，0）的直线l与轨迹M交于不同的两点C，D，使得C₁C＝C₁D?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

18. 难度：简单

如图，某市有一条东西走向的公路l，现欲经过公路l上的O处铺设一条南北走向的公路m，在施工过程中发现O处的正北方向1百米的A处有一汉代古迹，为了保护古迹，该市委决定以A为圆心，1百米为半径设立一个圆形保护区，为了连通公路l，m，欲再新建一条公路PQ，点P，Q分别在公路l，m上（点P，Q分别在点O的正东、正北方向），且要求PQ与圆A相切.

（1）当点P距O处2百米时，求OQ的长；

（2）当公路PQ的长最短时，求OQ的长.

19. 难度：简单

设椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F（－2，0）左准线方程为l₁，且l₁与 x轴的交点坐标N（－3，0），过点N且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A、B两点.

（1）求直线l和椭圆方程；

（2）求证：点F在以AB为直径的圆上.

20. 难度：简单

已知函数在点（1，f(1)）处的切线为y＝1.

（1）求a，b的值；

（2）问是否存在实数m，使得当x∈（0，1]时，的最小值为0？若存在求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.