2015-2016学年安徽省安庆市六校高二下期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数z₁＝3＋4i，z₂＝t＋i，且z₁·₂是实数，则实数t等于（  ）

A．－     B．－     C．     D．

2. 难度：简单

在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是（      ）

A．若k²的观测值为6．635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;

B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;

C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使得推判出现错误;

D．以上三种说法都不正确．

3. 难度：简单

某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）.根据右表求出y关于x的线性回归方程为 ＝6.5x＋17.5，则表中t的值为（     ）

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	t	70

A.56.5     B.60.5       C.50      D.62

4. 难度：简单

已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题：

①若m∥n，nα，则m∥α；

②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；

③若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；

④若α⊥β，α∩β＝m，nβ，n⊥m，则n⊥α.其中正确的命题个数是 （  ）．

A．1     B．2      C．3      D．4

5. 难度：简单

已知a＞0，且a≠1，P＝log_a（a³＋1），Q＝log_a（a²＋1），则P，Q的大小关系是（  ）．

A．P＞Q      B．P＝Q       C．P＜Q      D．与a的值有关

6. 难度：简单

黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有（  ）

A．8 064块    B．8066块     C．8068块    D．8070块

7. 难度：中等

对一切实数x，不等式x²＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（  ）．

A．（－∞，－2]   B．[－2,2]    C．[－2，＋∞）  D．[0，＋∞）

8. 难度：简单

设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数（  ）．

A．至少有一个不小于2      B．都小于2

C．至少有一个不大于2      D．都大于2

9. 难度：简单

已知直线l的极坐标方程为2ρsin （θ-）＝，点A的极坐标为，则点A到直线l的距离为（       ）

A．    B.    C．   D．

10. 难度：中等

设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则.类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝（    ）

A．  

B.  

C．  

D.

11. 难度：简单

x，y∈R，若|x|＋|y|＋|x－1|＋|y－1|≤2，则x＋y的取值范围为（      ）

A.[-2，0]    B.[0,2]   C.[-2，2]    D.（0，2）

12. 难度：中等

已知f（x＋y）＝f（x）＋f（y）且f（1）＝2，则f（1）＋f（2）＋…＋f（n）不能等于（  ）

A．f（1）＋2f（1）＋…＋nf（1） 

B．   

C．n（n＋1） 

D．n（n＋1）f（1）

二、填空题

13. 难度：简单

=         ．

14. 难度：简单

“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是                             ．

15. 难度：简单

如图（1）有面积关系：则图（2）有体积关系：＝________.

16. 难度：中等

下列四个命题：

①平面α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，若a，b为异面直线，则a，b中至少有一条与l相交．

②若a，b∈R，且a＋b＝3，则2^a＋2^b的最小值为4 ．

③若x∈R,则“复数z=（1-x²）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0” 必要不充分条件．

④正项数列{a_n}，其前n项和为S_n ，若S_n＝，则 a_n＝－.（n∈N_＋）．

其中真命题有                       ．（填真命题序号）

三、解答题

17. 难度：中等

（1）设是两个不相等的正数,若,用综合法证明：

（2）已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，用分析法证明：＜.

18. 难度：简单

某茶馆为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：

气温（℃）	18	13	10	－1
杯数	24	34	38	64

（1）根据表中数据，确定销售量y（杯）与气温x（℃）之间是否具有线性相关关系；

（2）若具有线性相关关系，求出销售量y（杯）与气温x（℃）的线性回归方程；

（3）预测当气温为20 ℃时，热茶约能销售多少杯？

（回归系数， 精确到0.1）

19. 难度：中等

随机调查高河镇某社区个人，以研究这一社区居民在20:00——22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：

休闲方式 性别	看电视	看书	合计
男
女
合计

（1）从这80人中按照性别进行分层抽样，抽出4人，则男女应各抽取多少人；

（2）从第（1）问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是多少；

（3）由以上数据，能否有99%的把握认为在20:00—22:00时间段的休闲方式与性别有关系.

，其中．

参考数据：

20. 难度：简单

以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知：直线l的参数方程为    （t为参数），  曲线C的极坐标方程为（1＋sin²θ）ρ²＝2．

（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点P为（1，0），求

21. 难度：简单

已知函数f（x）＝|x＋a|＋|x－2|.

（1）当a＝－3时，求不等式f（x）≥3的解集；

（2）若f（x）≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．

22. 难度：困难

已知曲线C：直线l： （t为参数）．

（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与直线l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．