2015-2016学年黑龙江鹤岗一中高二下期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集为，且集合，，则等于（   ）

A．           B．          C．              D．

2. 难度：简单

已知角的终边过点，则的值是（   ）

A．1           B．             C．                  D．－1

3. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（   ）

A．           

B．            

C．              

D．

4. 难度：简单

下列结论错误的是（   ）

A．命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题

B．命题（是自然对数的底数），命题，则为真

C．“”是“”成立的必要不充分条件

D．若为假命题，则均为假命题

5. 难度：简单

设，，，则（   ）

A．             B.           C．           D.

6. 难度：困难

已知函数关于直线对称，且周期为2，当时，，则（   ）

A．0                B．                C．                  D．1

7. 难度：中等

由曲线，直线及轴所围成的平面图形的面积为（   ）

A．               B．                 C．               D．

8. 难度：简单

函数的部分图象如图所示，则的解析式可以为（   ）

A．                    

B．

C．                   

D．

9. 难度：简单

若函数在是增函数，则的取值范围（   ）

A.            B.                C.            D.

10. 难度：简单

函数的图象大致为（   ）

11. 难度：简单

（a，bR，且a－2），则的取值范围是（   ）

A．                  B．             C．            D．

12. 难度：简单

已知函数，实数满足，若实数是的根，那么下列不等式中不可能成立的是（   ）

A．         B．               C．              D．

二、填空题

13. 难度：中等

复数的虚部为________.

14. 难度：简单

若，则=         .

15. 难度：中等

已知函数满足，且的导数，则不等式的解为         .

16. 难度：困难

已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题：

①；

②函数在定义域上是周期为2的函数；

③直线与函数的图象有2个交点；

④函数的值域为．

其中正确的是               ．

三、解答题

17. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C₁的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为．

（1）写出曲线C₁与直线l的直角坐标方程；

（2）设Q为曲线C₁上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．

18. 难度：简单

在中, 分别为内角所对的边，且满足.

（1）求的大小；

（2）现给出三个条件：①； ②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积（只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分）.

19. 难度：简单

已知.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）若均为锐角，，，求.

20. 难度：中等

已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若在上恒成立，求所有实数的值.

22. 难度：简单

已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，求在区间 上的最小值；

（3）若函数有两个极值点，求证：.