2016届北京市大兴区高三4月统一练习文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则等于（   ）

A．              B．              C．                 D．

2. 难度：简单

已知复数，则等于（   ）

A．0                B．1                C．                 D．2

3. 难度：简单

下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（   ）

A．               B．

C．            D．

4. 难度：简单

已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（   ）

A．求数列的前10项和                 

B．求数列的前10项和

C．求数列的前11项和                 

D．求数列的前11项和

5. 难度：简单

将函数y=sin2x的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的一个增区间是（   ）

A．           B．         C．          D．

6. 难度：简单

使“a＞b”成立的一个充分不必要条件是（   ）

A．       B．           C．            D．

7. 难度：中等

某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为（   ）

A．6            B．8              C．10               D．12

8. 难度：简单

为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数，众数为，平均数为，则（   ）

A.==            B.＜＜               

C.＜＜          D.＜＜

二、填空题

9. 难度：简单

已知，则_____.

10. 难度：中等

已知向量，且，则x=_______.

11. 难度：中等

已知函数在x=2时取得最小值，则a=______.

12. 难度：简单

若双曲线的一条渐近线方程是，则它的离心率e=_____.

13. 难度：中等

若变量x，y满足且z=2x+y的最小值为-6，则k=_____.

14. 难度：简单

已知函数其中.若，则x=_____；若方程f(f(x))=0有唯一解，则实数a的取值范围是______.

三、解答题

15. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，与D互补，.

（1）求AB的长；

（2）求.

16. 难度：中等

已知等差数列的公差为1，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式及其前n项和；

（2）若数列的前n项和为，证明＜2.

17. 难度：简单

2015年，中国社科院发布《中国城市竞争力报告》，公布了中国十佳宜居城市和中国十佳最美丽城市，见下表：

（1）记“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”得到的平均数分别为与，方差分别为与，试比较与，与的大小；（只需写出结论）；

（2）旅游部门从“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”中随机选取1个进行调研，求选到的城市两项排名的差的绝对值不大于3的概率；

（3）某人计划外出旅游，因杭州，深圳，哈尔滨，烟台4所城市已经去过，准备从余下的“中国十佳最美丽城市”中随机选取2个游览，求选到的城市至少有一个是“中国十佳宜居城市”的概率.

18. 难度：压轴

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD，AB=BC=1，AD=2，M是PD的中点.

（1）求证：CM∥平面PAB；

（2）求证：CD⊥平面PAC；

（3）线段AD上是否存在点E，使平面MCE⊥平面PBC？说明理由.

19. 难度：中等

已知函数，．

（1）若曲线在点(0，f(0))处的切线方程为y=-4x-2，求a的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）当a=1时，对使，求实数c的取值范围.

20. 难度：简单

已知椭圆的两个焦点分别为，P是椭圆C上的任意一点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求的取值范围；

（3）设椭圆的左，右顶点分别为A，B，直线PA交直线于点M，连接MB，直线MB与椭圆C的另一个交点为Q.试判断直线PQ是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.