2016届海南省高三第九次月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设，，则下列关系中正确的是（   ）

A、              B、            C、           D、

2. 难度：简单

如果，那么（   ）

A、1              B、-1                  C、2                D、

3. 难度：中等

函数的大致图象为（   ）

4. 难度：简单

在等差数列中，，数列是等比数列，且，则（   ）

A、1              B、2                  C、4              D、8

5. 难度：简单

已知向量，则在方向上的射影为（   ）

A、               B、                C、            D、

6. 难度：简单

设函数的部分图象如图所示，直线是它的一条对称轴，则函数的解析式为（   ）

A、                         

B、

C、                        

D、

7. 难度：简单

阅读程序框图，输出的结果是（   ）

A、A              B、B                  C、C                D、D

8. 难度：简单

已知，且，则（   ）

A、             B、             C、        D、

9. 难度：简单

已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则（   ）

A、-12                 B、-16                C、-20               D、0

10. 难度：简单

盒子中有6只灯泡，其中4只正品，2只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取到的两只中正品、次品各一只的概率（   ）

A、             B、                  C、                 D、

11. 难度：简单

在中，角A,B,C所对的边分别是，，则角C的取值范围是（   ）

A、            B、            C、           D、

12. 难度：困难

已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，当时，恒成立，则k的取值范围是（   ）

A、           B、             C、         D、

二、填空题

13. 难度：中等

函数的零点个数为        个．

14. 难度：简单

已知，那么       ．

15. 难度：简单

半径为2的球的内接几何体的三视图如图，则其体积为       ．

16. 难度：压轴

抛物线与双曲线上一点的有共同的焦点，两曲线在第一象限的交点为，且到焦点的距离为5，则双曲线的离心率=       ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知中，角A,B,C的对边分别为,且．

（1）求角B的大小；

（2）设向量，边长，求当取最大值时，三角形的面积的值．

18. 难度：简单

某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若A杯都选对，则月工资定为3500；若4杯选对3杯，则月工资定为2800，否则月工资定为2100，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

（1）求X的分布列；

（2）求此员工月工资的期望．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥中，已知，．

（1）求证：；

（2）已知点F在棱PD上，且求三棱锥的体积．

20. 难度：简单

椭圆C：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，A,B为椭圆C上的两点，O为坐标原点，设直线OA,OB,AB的斜率分别为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）当时，求k的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；

（2）设函数，其中b为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．

22. 难度：简单

选修4-1：几何证明选讲

如图，P是圆O外一点，PD为切线，割线PEF经过圆心O，若PF=12，,求证：是等腰三角形．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴为正半轴建立直角坐标系，曲线M的方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线M上，点，FP平行于x轴交曲线M于点，求证：PO//BA．

24. 难度：简单

选修4-5：不等式选讲

已知．