2017届江西省、宜春一中高三7月联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

为虚数单位，若，则（  ）

A．1         B．         C．     D．2

2. 难度：简单

满足且的集合的个数是（    ）

A．1      B．2             C．3              D．4

3. 难度：简单

已知是实数，则“且”是“且”的（     ）．

A．充分而不必要条件            B．充分必要条件   

C．必要而不充分条件            D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

设与是两个不共线向量，且向量与共线，则=（    ）    

A．0    B．    C．－2        D．

5. 难度：简单

某程序框图如下图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（   ）

A．         B．     

C．         D．

6. 难度：简单

袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（  ）

A．       B．      C．          D．

7. 难度：中等

函数在定义域内可导，若,且当时，,设,则 （    ）

A．     B．       C．     D．

8. 难度：简单

函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（  ）

A．关于点对称       

B．关于直线对称

C．关于点对称       

D．关于直线对称

9. 难度：困难

已知函数，则函数的大致图像为（   ）

10. 难度：困难

若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（   ）

A．            B．2            C．           D．8

11. 难度：压轴

抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（  ）

A．           B．        C．         D．

12. 难度：困难

定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是（     ）

A．504         B．505          C．1008      D．1009 

二、填空题

13. 难度：简单

若向量，，则         ．

14. 难度：简单

已知，则的值为___________．

15. 难度：中等

若曲线在处与直线相切，则           ．

16. 难度：简单

已知定义在上的函数对任意的都满足，当 时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是_______．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数的单调递减区间；

（Ⅲ）求在区间上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知函数的定义域为集合A，函数=,的值域为集合B．

（1）求；

（2）若集合，且，求实数的取值范围．

19. 难度：困难

某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为．

（1）分别求出，的值；

（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；

（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

（注：方差，其中为数据的平均数）．

20. 难度：中等

己知数列是各项均为正数的等差数列，其中，且，，构成等比数列：数列的前项和为，满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）如果，设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．

21. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围．

22. 难度：中等

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平

面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积．

23. 难度：中等

设函数．

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若函数的定义域为，试求的取值范围．