2017届广州省惠州市高三第一次调研文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，，则（    ）

（A）    （B）  （C）   （D）

2. 难度：简单

若复数满足，则（    ）

（A）            （B）            （C）          （D）

3. 难度：简单

若,则（    ）

（A）           （B）          （C）           （D）

4. 难度：简单

函数（  ）

（A）是偶函数    （B）是奇函数   （C）不具有奇偶性    （D）奇偶性与有关

5. 难度：简单

若向量和向量平行，则＝（    ）

（A）         （B）         （C）       （D）

6. 难度：中等

等比数列的各项为正数，且，则（    ）

（A）       （B）          （C）       （D）

7. 难度：简单

命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（    ）

（A）    （B）        （C）       （D）

8. 难度：简单

已知，则的最小值是（    ）

（A）32      （B）     （C）      （D）

9. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（    ）

（A）           （B）        （C）         （D）

10. 难度：中等

某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（    ）

（A）  

（B）  

（C）

（D）

11. 难度：简单

已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（    ）

（A）         （B）1           （C）          （D）

12. 难度：简单

双曲线：的实轴的两个端点为、，点为双曲线上除、外的一个动点，若动点满足,则动点的轨迹为（    ）

（A）圆         （B）椭圆       （C）双曲线        （D）抛物线

二、填空题

13. 难度：简单

给出下列不等式：

,

，

，

…………

则按此规律可猜想第个不等式为         .

14. 难度：中等

设是定义在上的周期为的函数，下图表示该函数在区间上的图像，则        .

15. 难度：简单

已知，，点的坐标为 ，当时，点满足的概率为         .

16. 难度：简单

设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆 相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为         .

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的部分图像如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式，并写出的单调减区间；

（Ⅱ）已知的内角分别是，为锐角，且的值.

18. 难度：中等

为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.

（Ⅰ）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；

（Ⅱ）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人中恰有一人成绩不低于90分的概率.

19. 难度：中等

如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点。

（Ⅰ）求椭圆的方程； 

（Ⅱ）若直线与圆相切，证明：为定值．

21. 难度：中等

已知函数，．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

【选修4-1：几何证明选讲】

如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连接、并延长交于点．

（Ⅰ）求证：四点共圆；

（Ⅱ）求证：．

23. 难度：简单

【选修4-4：极坐标和参数方程】

在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

24. 难度：中等

【选修4-5：不等式选讲】

设函数．

（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；

（Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.