2017届广州省惠州市高三第一次调研理科数学试卷（解析版）_满分5

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1. 难度：中等
已知，，则（） A． B． C． D．

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2. 难度：中等
若复数满足，则的实部为（） A． B． C．1 D．

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3. 难度：简单
函数，若，则的值是（） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2

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4. 难度：简单
将函数图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（） A． B． C． D．

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5. 难度：简单
已知圆截直线所得弦长为6，则实数的值为（） A．8 B．11 C．14 D．17

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6. 难度：中等
执行如图的程序框图，则输出的值为（） A．2 B． C． D．

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7. 难度：简单
设，，若是和的等比中项，则的最小值为（） A． B．8 C．9 D．10

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8. 难度：简单
某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（） A． B． C． D．

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9. 难度：中等

某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用（万元）	1	2	4	5
销售额（万元）	10	26	35	49

根据上表可得回归方程的约等于9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（）。

A．54万元 B．55万元 C．56万元 D．57万元

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10. 难度：简单
已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离是（） A． B．1 C． D．

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11. 难度：中等
双曲线实轴的两个顶点为，点为双曲线上除外的一个动点，若，则动点的运动轨迹为（） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

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12. 难度：中等
已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，．如果函数有两个零点，则实数的值为（） A． B． C．0 D．

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13. 难度：中等
已知，，且与夹角为120°，则=________.

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14. 难度：中等
已知的展开式中含的项的系数为30，则________.

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15. 难度：简单
设，变量在约束条件下，目标函数的最大值为，则________.

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16. 难度：中等
已知数列满足，则______.

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17. 难度：中等
在中，角的对边分别为，若．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面积为，求边长．

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18. 难度：中等

4月23日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．

（Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？

（Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差．

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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19. 难度：中等
如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的点．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

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20. 难度：困难
已知点，，直线与直线相交于点，直线与直线的斜率分别记为与，且．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过定点作直线与曲线交于两点，的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．

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21. 难度：中等
已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求证：，不等式恒成立．

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22. 难度：中等
【选修4-1：几何证明选讲】如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连接、并延长交于点．（Ⅰ）求证：四点共圆；（Ⅱ）求证：．

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23. 难度：中等
【选修4-4：极坐标和参数方程】在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点．以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

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24. 难度：中等
选修4-5：不等式选讲设．（1）若的解集为，求实数的值．（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．