2015-2016学年河北省高二下期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，，则（   ）

A．               B．            C．            D．

2. 难度：简单

命题：“若，则”的逆否命题是  （     ）

A．若，则     

B．若，则

C．若，则     

D．若，则

3. 难度：简单

若不等式的解集为   （     ）

A．              B．  

C．            D．

4. 难度：简单

在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是  （     ）

A．      B．      C．     D．

5. 难度：简单

参数方程 （t为参数）所表示的曲线是 （    ）

A．一条射线     B．两条射线        C．一条直线          D．两条直线

6. 难度：中等

已知3x+y=10,则为（    ）

A．     B．10       C．1       D．100

7. 难度：简单

已知集合, ,且,则的取值范围是（      ）

A．            B．            C．          D．

8. 难度：简单

对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是       

A．k≥1             B．k ＞1             C．k≤1            D．k ＜1

9. 难度：简单

（2）|a|＞|b| （3）a＜b  （4）

正确的个数是（     ）

A．1                 B．2            C．3              D．4

10. 难度：中等

已知a、b、c、d∈R_＋且，则下列判断中正确的是（  ）

A．0＜S＜1     B．1＜S＜2      C．2＜S＜3        D．3＜S＜4

11. 难度：中等

点P（x,y）在椭圆上，则x+y的最大值为   （      ）

A．         B．          C．5       D．6

12. 难度：中等

若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为  （     ）

A．                               B．

C．               D．

二、填空题

13. 难度：简单

点的极坐标为 ____________________ _

14. 难度：简单

不等式的解集是 _________________

15. 难度：简单

直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为   

16. 难度：中等

下列各小题中，是的充分必要条件的是   ______________

①有两个不同的零点

②是偶函数

③

④

三、解答题

17. 难度：中等

用反证法证明：已知，且，则中至少有一个大于1．

18. 难度：中等

已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B．

（1）求集合A、B

（2）若AB=B,求实数的取值范围．

19. 难度：中等

已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角，

（1）写出直线l的参数方程；

（2）设l与圆C相交与两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

21. 难度：中等

已知函数.

（1）若，解不等式；

（2）如果，，求的取值范围.

22. 难度：困难

按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为．

现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为

（1）求和关于、的表达式；当时，求证：=；

（2）设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？