2015-2016学年河北省高二下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力x	4	6	8	10
识图能力y	3	5	6	8

由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童记忆能力为12，则他的识图能力为（   ）

A．9.2     B．9.8    C．9.5       D．10

2. 难度：简单

某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为42的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（   ）

A．7，11，18    B．6、12、18    C．6、13、17     D．7、14、21

3. 难度：简单

已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），且P（μ－2σ＜X＜μ＋2σ）＝0.954 4，P（μ－σ＜X＜μ＋σ）＝0.682 6.若μ＝4，σ＝1，则P（5＜X＜6）＝（ ）

A．0.135 9     B．0.135 8      C．0.271 8    D．0.271 6；

4. 难度：简单

某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（  ）

A．众数      B．平均数      C．中位数       D．标准差

5. 难度：中等

，且恒成立，则的最大值是（   ）

A．         B．         C．           D．

6. 难度：简单

将三颗骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（   ）

A．      B．        C．    D．

7. 难度：中等

若（2x＋）⁴＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋a₄x⁴，则（a₀＋a₂＋a₄）²－（a₁＋a₃）²的值是（ ）

A．1       B．－1        C．0      D．2

8. 难度：中等

设不等的两个正数满足，则的取值范围是（    ）

A．     B．    C．      D．

9. 难度：简单

若，则的最小值是（   ）

A．   B．   C．    D．

10. 难度：简单

某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（   ）

A．168       B．144       C．120      D．72

11. 难度：简单

用数学归纳法证明“”时,从到时应增添的式子是（   ）

A.       B.      C.       D.

12. 难度：简单

已知集合，定义映射，且点，，．若的外接圆圆心为D，且，则满足条件的映射有（   ）

A.16个   B.12个   C.10个    D. 6个

二、填空题

13. 难度：中等

若关于的不等式恒成立，则的取值范围是______.

14. 难度：简单

二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．

15. 难度：简单

已知方程，则这个方称有_______组正整数解．

16. 难度：中等

已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数的取值范围是                 ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数,

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设,且当时，，求的取值范围.

18. 难度：困难

用0，1，2，3，4，5这六个数字：

（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？

（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？

19. 难度：困难

某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

 

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率．

（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

20. 难度：中等

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄 （单位：千元）的数据资料，算得

，，，.

（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；

（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；

（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

21. 难度：中等

将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是

（1）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率；

（2）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，求ξ的分布列和数学期望．

22. 难度：简单

设均大于0，且．求证：对于每个，都有