2015-2016学年广西宾阳中学高二3月月考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知（为i为虚数单位），则 （  ）

A．2         B．-2              C．              D．

2. 难度：简单

设，则在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限     B．第二象限         C．第三象限          D．第四象限

3. 难度：中等

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女
爱好	40	20
不爱好	20	30
P（K^2≥k）	0．050	0．010	0．001
k	3．841	6．635	10．828

算得，K²≈7．81．参照附表，得到的正确结论是（  ）

A．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．

4. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（  ）

A．1          B．           C．     D．

5. 难度：中等

对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表： 

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

若它们的回归直线方程为＝10．5x＋a，则a的值为（   ）．

A．万元     B．0．5万元      C．1．5万元     D．2．5万元

6. 难度：简单

复数引入后，数系的结构图为（  ）

7. 难度：简单

复数z满足，那么＝（  ）

A．2＋i            B．2－i          C．1＋2i         D．1－2i

8. 难度：简单

用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（  ）

A．a，b都能被3整除                 B．a，b都不能被3整除

C．b不能被3整除                    D．a不能被3整除

9. 难度：简单

下图中所示的程序框图，输出S的表达式为（   ）

A、    B、    C、         D、

10. 难度：简单

某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（  ）个座位。 

A．27       B．33       C．45       D．51

11. 难度：简单

右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右下表

x	3	4	5	6
y	2．5	t	4	4．5

提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为

A．2．7        B．2．8           C．2．9      D．3

12. 难度：简单

观察下列各式：a＋b＝1，a²＋b²＝3，a³＋b³＝4，a⁴＋b⁴＝7，a⁵＋b⁵＝11，…，则a¹⁰＋b¹⁰＝（  ）

A．28          B．76           C．123     D．199

二、填空题

13. 难度：简单

复数的实部和虚部分别为      

14. 难度：简单

某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为______万元

三、解答题

15. 难度：简单

在独立性检验时计算的K²的观测值k=3．99，那么我们有   的把握认为这两个分类变量有关系．

P（K^2≥k0）	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005
k0	2．072	2．706	3． 84	5．024	6．635	7．879

四、填空题

16. 难度：简单

对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d），规定：（a,b）=（c,d），当且仅当a=c,b=d时成立．

运算“”为：（a,b）（c,d）=（ac－bd,bc+ad）,

运算“”为：（a,b）（c,d）=（a+c,b+d）,

现设p,q，若（1，2）（p,q）=（5，0），则（1，2）（p,q）=        ．

五、解答题

17. 难度：简单

实数m取什么值时，复平面内表示复数的点．

（1）位于第四象限？

（2）位于直线y＝x上？

18. 难度：简单

目前我省高考科目分为文科和理科，文科包括：语文，数学（文科），英语，文科综合（政治、历史、地理）；理科包括：语文，数学（理科），英语，理科综合（物理、化学、生物）．请画出我省高考科目结构图．

19. 难度：中等

调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下

	2	3	4	5	6
	2．2	3．8	5．5	6．5	7

（1）画出关于的散点图

（2）用最小二乘法求出回归直线方程；

（3）由（2）中结论预测第10年所支出的维修费用

参考数据：    

20. 难度：简单

用反证法证明不可能成等差数列。

21. 难度：中等

第12届全国人大四次会议于2016年3月5日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。

（1）根据以上数据完成以下2X2列联表：

	会俄语	不会俄语	合计
女
男
合计			30

（2）并回答能否在犯错的概率不超过0．10的前提下认为性别与会俄语有关？

参考公式和数据：

	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．07	2．71	3．84	5．02	6．64	7．88	10．83

22. 难度：中等

一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．

（1）求出，，，的值；

（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；

（3）猜想的表达式，并写出推导过程．