2015-2016学年福建省高二下期中理科数学B卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（   ）

A．（2，1）     B．（，1）    C．（1，）    D．（1,2）

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．若直线与圆C相切，则实数的取值个数为（   ）

A．0个             B．1个            C．2个             D．3个

3. 难度：简单

在极坐标系中，与曲线关于直线（）对称的曲线的极坐标方程是（     ）

（A）    

（B） 

（C）   

（D）

4. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，，则的值等于（  ）

A．0．1        B．0．2        C．0．4       D．0．5

5. 难度：简单

用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为  （    ）

A．24    B．48    C．72    D．120

6. 难度：中等

在的展开式中，项的系数为 （    ）

A．45    B．36    C．72    D．120

7. 难度：简单

投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0．6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（     ）

A．0．648 B．0．432 C．0．36 D．0．312

8. 难度：简单

某射手有4发子弹，射击一次命中目标的概率为，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，用表示用的子弹数，则等于（    ）

（A）0．0009    （B）0．009     （C）0．001        （D）0．0001

9. 难度：简单

已知是离散型随机变量，，且，则等于（  ）

A．     B．     C．      D．

10. 难度：简单

已知，求的值为（  ）

（A）       （B）        （C）          （D）

11. 难度：简单

现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（  ）

A．     B．     C．    D．

12. 难度：中等

一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的（至少使用过一次），从盒中任取3个球来用，

用完后装回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（    ）

A．        B．          C．          D．

二、填空题

13. 难度：中等

的展开式中第五项的系数=______．

14. 难度：中等

高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为_____．

15. 难度：中等

某汽车销售公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：百辆）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到年销售量与年宣传费具有近似关系：以及一些统计量的值如下：372．8，450．4，54．4，76．2 。

已经求得近似关系中的系数，请你根据相关回归分析方法预测当年宣传费（千元）时，年销售量__________（百辆）．

16. 难度：中等

已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，，的极坐标分别为，．设为曲线上的动点，过点作一条与直线夹角为的直线交直线于点，则的最大值是_________．

三、解答题

17. 难度：中等

选修4-4  坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （ 为参数）．以原点为极点， 轴正半轴为极轴 建立极坐标系，圆的方程为．   

（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；   

（2）若点的直角坐标为，圆与直线交于A，B两点，求的值．

18. 难度：中等

某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：

单价x（元）	8	8．2	8．4	8．6	8．8	9
销量y（百件）	90	84	83	80	75	68

（1）根据上表求出回归直线方程，并预测当单价定为8．3元时的销量；

（2）如果该工厂每件产品的成本为5．5元，利用所求的回归关系，要使得利润最大，单价应该定为多少？

附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：

，

19. 难度：中等

为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：

	优秀	非优秀	总计
男生	15	35	50
女生	30	40	70
总计	45	75	120

（1）试判断能否认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；

（参考公式：）

（2）为了宣传消防知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出9人组成宣传小组，现从这9人中随机抽取3人到校外宣传，求到校外宣传的同学中男生人数X的分布列和数学期望。

20. 难度：简单

从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差。（同一组数据用该区间的中点值作代表）

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，

其中近似为样本平均数，近似为样本方差．

（i）利用该正态分布，求；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数，利用（i）的结果，求（可以直接利用所学的分布期望公式）．

附：≈12．2．

若～，则=0．6826，=0．9544．

21. 难度：中等

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0．6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．随机变量表示开始第4次发球时甲的得分，求的分布列和期望。

22. 难度：简单

如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆上运动时．

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点T（0，t）作圆的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．