1. 难度:简单 | |
设复数 ,则( ) A. B. C. D.2
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2. 难度:简单 | |
下列使用类比推理所得结论正确的是( ) A.直线,若,则.类推出:向量,若,则 B.同一平面内,直线,若,则.类推出:空间中,直线,若,则. C.实数,若方程有实根,则.类推出:复数,若方程有实数根,则. D.以点为圆心,为半径的圆的方程是.类推出:以点为球心,为半径的球的方程是.
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3. 难度:简单 | |
设某大学的女生体重(单位:kg)与身高(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不正确的是( ) A.与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
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4. 难度:简单 | |
若直线与的图象有三个不同的交点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
四名同学报名参加三项课外活动,每人限报其中的一项,不同报名方法共有( ) A.12 B.64 C.81 D.7
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6. 难度:简单 | |
从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数的个数为( ) A.300 B.216 C.180 D.162
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7. 难度:简单 | |
设函数在内不单调,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
某校篮球比赛规则如下:选手若能连续命中两次,即停止投篮,晋级下一轮,假设某选手每次命中率都是0.6,且每次投篮结果相互独立,则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
将一枚质地均匀的骰子先后拋两次,设事件{两次点数互不相同},{至少出现一次3点},则( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
下列五个命题,其中正确命题的个数为( ) ①已知,则 ②过原点作直线的切线,则切线方程为 ③已知随机变量,且,则 ④已知为正整数,用数学归纳法证明等式时,若假设时,命题为真,则还需利用归纳假设再证明时等式成立,即可证明等式对一切正偶数都成立 ⑤在回归分析中,常用来刻画回归效果,在线性回归模型中,表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,越接近1,表示回归的效果越好 A.2 B.3 C.4 D.5
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12. 难度:困难 | |
设函数其中存在正数,使得成立,则实数的值是( ) A. B. C. D.1
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13. 难度:困难 | |
已知随机变量服从正态分布,,则的值为 .
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14. 难度:简单 | |||||||||||
某单位为了了解用电量(千瓦时)与气温(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
由表中数据得到线性回归方程中,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为 .
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15. 难度:中等 | |
已知的展开式中二项式系数之和为128,则展开式中的系数为 .(用数字作答)
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16. 难度:简单 | |
在矩形中,对角线与相邻两边所成角分别为,则有,类比到空间中的一个正确命题是:在长方体中,对角线与相邻两边所成角分别为,则有 .
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17. 难度:中等 | |
已知函数. (1)解不等式; (2)若存在实数使得,求实数的取值范围.
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18. 难度:困难 | |
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为. (1)把曲线的参数方程化为极坐标方程; (2)曲线与曲线交于、,曲线与曲线交于、,求.
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19. 难度:困难 | |
某理科考生参加自主招生面试,从7道题中(4道理科题3道文科题)不放回地依次任取3道作答. (1)求该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率; (2)规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题,该考生答对理科题的概率均为,答对文科题的概率均为,若每题答对得10分,否则得零分.现该生已抽到三道题(两理一文),求其所得总分的分布列与数学期望.
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20. 难度:简单 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为. (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由; (3)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其它方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列、数学期望. 参考公式: ,其中 下面的临界值表仅供参考:
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21. 难度:简单 | |||||||||
计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量 (年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立. (1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率; (2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值(期望)达到最大,应安装发电机多少台?
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22. 难度:简单 | |
已知函数. (1)当时,求的单调区间; (2)若时,恒成立,求的取值范围; (3)试比较与的大小关系,并给出证明. 参考公式:
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