2016届河南省高考押题一文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，则等于（    ）

A．      B．   C．      D．

2. 难度：简单

已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（    ）

A．        B．       C．        D．

3. 难度：简单

已知命题，命题“”是“”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（    ）

A．       B．    C．      D．

4. 难度：简单

函数过定点，且角的终边过点，则的值为（    ）

A．      B．       C．4       D．5

5. 难度：困难

已知数列为等差数列，满足，其中在一条直线上，为直线外一点，记数列的前项和为，则的值为（    ）

A．       B．2015      C．2016     D．2013

6. 难度：简单

若一组数据2，4，6，8的中位数、方差分别为，且，则的最小值为（    ）

A．      B．     C．       D．20

7. 难度：简单

已知函数，当时，的概率为（    ）

A．       B．     C．      D．

8. 难度：中等

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A．    B．    C．    D．

9. 难度：简单

已知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为（    ）

A．     B．      C．     D．

10. 难度：简单

设实数满足，则的最大值与最小值的和为（    ）

A．4     B．5     C．6     D．7

11. 难度：简单

已知中，，且满足，则的面积的最大值为（    ）

A．      B．3     C．2       D．

12. 难度：简单

已知某椭圆的方程为，上顶点为，左顶点为，设是椭圆上的任意一点，且面积的最大值为，若已知，，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（    ）

A．2       B．       C．3     D．

二、填空题

13. 难度：简单

某村有2500人，其中青少年1000人，中年人900人，老年人600人，为了调查本村居民的血压情况，采用分层抽样的方法抽取一个样本，若从中年人中抽取36人，从青年人和老年人中抽取的个体数分别为，则直线上的点到原点的最短距离为___________．

14. 难度：简单

运行下图所示的程序框图，输出的的值为____________．

15. 难度：中等

已知函数为定义在上的偶函数，且在上为单调递增函数，则的解集为_________．

16. 难度：困难

已知直线交抛物线于两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则=__________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数的一段图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成数列，设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项，试求数列的前项和．

四、选择题

18. 难度：中等

博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次 知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．

（1）试确定受奖励的分数线；

（2）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上的概率．

五、解答题

19. 难度：简单

已知中，，将沿折起，使 变到，使平面平面．

（1）试在线段上确定一点，使平面；

（2）试求三棱锥的外接球的半径与三棱锥的表面积．

20. 难度：压轴

已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，当以为直径的圆经过椭圆的左焦点时，求以为直径的圆的标准方程．

21. 难度：中等

已知函数.

（1）当函数在点处的切线方程为，求函数的解析式；

（2）当时，函数在上单调递减，试求的取值范围；

（3）在（1）的条件下，若是函数的零点，且，求的值．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲

已知是的直径，是圆O的切线，为切点，与圆O交于点，的中点为．

（1）求证：四点共圆；

（2）求证：．

23. 难度：简单

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）写出曲线 与曲线的极坐标的方程；

（2）若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于两点，试求 的值．

24. 难度：简单

选修4-5：不等式选讲

设函数．

（1）求的解集；

（2）若函数的最小值为均为正实数，，求的最小值．