2015-2016学年广东省高二下期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A．         B．         C．         D．

2. 难度：简单

复数在复平面上所对应的点位于（    ）

A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限

3. 难度：简单

已知向量，，则（   ）

A．         B．         C．         D．

4. 难度：简单

已知，且，则（   ）

A．         B．         C．         D．

5. 难度：简单

随机地从区间任取两数分别记为、，则的概率为（   ）

A．                B．        

C．             D．

6. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（    ）

A．2     B．3      C．4     D．5

7. 难度：简单

已知为等比数列，设为的前项和，若，则（  ）

A．31    B．32    C．62    D．64

8. 难度：简单

下列函数中，在内有零点且单调递增的是（   ）

A．      B．     C．     D．

9. 难度：简单

已知实数、满足，则目标函数的最大值为（    ）

A．－3         B．2         C．5         D．6

10. 难度：简单

若函数的定义域为，则实数取值范围是（   ）

A．                B．

C．               D．

11. 难度：简单

某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是（    ）

A．8            B．10         C．         D．

12. 难度：困难

已知双曲线与轴交于、两点，点，则面积的最大值为（   ）

A．2           B．4           C．6           D．8

二、填空题

13. 难度：简单

若直线与圆相切，则             。

14. 难度：简单

函数的最小正周期为            。

15. 难度：简单

已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为，若解释变量的值为10，则预报变量的值约为               。

16. 难度：中等

已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是    。

三、解答题

17. 难度：困难

已知等差数列满足，

（Ⅰ）求数列的前项和；

（Ⅱ）若，求值。

18. 难度：简单

在中，角、、所对的边分别是、、，若

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，，求的面积。

19. 难度：困难

甲、乙两班进行一门课程考试，按成绩的优秀和不优秀统计后得到如下列联表：      

	优秀	不优秀	总计
甲班	15	35	50
乙班	10	40	50
总计	25	75	100

（Ⅰ）据此数据有多大的把握认为学生成绩与班级有关？

（Ⅱ）用分层抽样方法在成绩优秀的学生中随机抽取5名，并从5名学生中随机选取2名介绍经验，求至少有1人来自乙班的概率。

	0.40	0.25	0.15	0.10
	0.708	1.323	2.072	2.706

20. 难度：简单

已知椭圆的两个焦点、，且过点

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线交椭圆于、两点，以线段、为直径的圆恰好过原点，求出直线的方程。

21. 难度：中等

已知函数

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若对任意的，都存在使得不等式成立，求实数的取值范围。

22. 难度：困难

设方程 （为参数）表示曲线

（Ⅰ）写出曲线的普通方程，并说明它的轨迹；

（Ⅱ）求曲线上的动点到坐标原点距离的最小值。