2015-2016学年浙江省高二下期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设复数，则的值为（    ）

A．      B．     C．         D．

2. 难度：简单

已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（    ）

A．   B．   C． D．2

3. 难度：简单

用反证法证明命题“若，则”时，下列假设的结论正确的是（    ）

A．                    B．

C．                    D．

4. 难度：简单

端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（    ）

A．                B．               C．               D．

5. 难度：中等

在的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（    ）

A．6项              B．5项              C．4项             D．3项

6. 难度：简单

若随机变量η的分布列如下：

			0	1	2	3
	0．1	0．2	0．2	0．3	0．1	0．1

则当时，实数x的取值范围是（  ）

A．x≤2       B．1＜x＜2     C．1≤x≤2     D．1＜x≤2

7. 难度：中等

2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人、、、，除与、与不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤．现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（    ）

A．48种           B．36种            C．24种               D．8种

8. 难度：困难

设函数=,其中，若存在唯一的整数，使得＞0，则的取值范围是（   ）

A．[，1）     B．[，）      C．[，）        D．[，1）

二、填空题

9. 难度：简单

已知是虚数单位，复数满足．则复数          ；若复数是的共轭复数，则         ．

10. 难度：中等

已知，则=       ；=        ．

11. 难度：简单

用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，则组成偶数的个数是          ；恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数是          ．

12. 难度：简单

已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则         ．

13. 难度：简单

甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作，然后再由乙猜甲刚才所想到的数字，并把乙猜到的数字记为，二人约定：、，且当时乙为胜方，否则甲为胜方．则甲取胜的概率是           ．

14. 难度：中等

若函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围             ．

15. 难度：简单

规定，其中，m是正整数，且，这是组合数（n，m是正整数，且）的一种推广，则         ；若，则   时，取到最小值，该最小值为           ．

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为．

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

17. 难度：简单

一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1,2,3,4，白色球4个，编号为2,3,4,5．从盒子中任取4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）．

（1）求取出的4个小球中，含有编号为4的小球的概率；

（2）在取出的4个小球中，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列．

18. 难度：中等

已知展开式各项系数和比它的二项式系数和大992．

（1）求展开式中含有的项；

（2）求展开式中系数最大的项．

19. 难度：中等

已知数列中，．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若，设，证明：．

20. 难度：简单

设函数，．

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）设．对任意，都有，

求实数的取值范围．