2015-2016年江西省上饶市高二下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数的虚部是（   ）

A．1          B.-1           C.i           D.-i

2. 难度：简单

在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在（0，1）内取值的概率为0.3，则在（1，+∞）内取值的概率为（     ）

A．0.1            B．0.2          C．0.3           D．0.4

3. 难度：简单

函数在点（x₀，y₀）处的切线方程为，则等于（    ）

A．－4         B．－2          C．2         D．4

4. 难度：简单

从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点,则点M取自阴影部分的概率为（  ）

A．           B．           C．           D．

5. 难度：简单

已知命题使得命题，下列命题为真的（   ）

A．（       B．      C． pq     D．

6. 难度：简单

用反证法证明命题“若则、全为0”（、），其反设正确的是（    ）

A．、至少有一个为0            B．、至少有一个不为0

C．、全不为0                  D．、中只有一个为0

7. 难度：简单

若，则 等于（   ）

A．-5            B．10            C．-10            D．5

8. 难度：中等

若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是 （     ）

A．      B．      C．       D．

9. 难度：简单

如图所示，连结棱长为2的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点处向该容器内注水，注满为止.已知顶点到水面的高度以每秒1匀速上升，记该容器内水的体积与时间的函数关系是，则函数的导函数的图像大致是        （   ）

10. 难度：困难

定义在上的函数满足，，则对任意的，是的（   ）

A．充分不必要条件               

B．必要不充分条件

C．充分必要条件                 

D．既不充分也不必要条件

11. 难度：简单

在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是（   ）．

A、         B、         C、        D、

12. 难度：简单

下列命题中正确的有．（    ）

①若,则函数在取得极值；

②直线与函数的图像不相切；

③若（为复数集），且的最小值是；

④定积分．

A.①④             B.③④           C.②④           D.②③④

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数，若成立，则＝__________.

14. 难度：简单

若三角形的内切圆半径为，三边的长分别为则三角形的面积，根据类比思想，若四面体的内切球半径为，四个面的面积分别为则此四面体的体积V ＝__________.

15. 难度：简单

已知，，，若、、三向量共面，则实数等于__________.

16. 难度：简单

已知若使得成立，则实数a的取值范围是             .

三、解答题

17. 难度：简单

有甲、乙、丙、丁、戊位同学，求：

（1）位同学站成一排，有多少种不同的方法？

（2）位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？

（3）将位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？

18. 难度：中等

已知数列，，，．

（1）求，，的值，并猜想的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想.

19. 难度：简单

已知在时有极大值6，在时有极小值，

（1）求的值；（2）求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.

20. 难度：简单

某同学参加高校自主招生门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为

（Ⅰ）求该生至少有门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；

（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望．

21. 难度：中等

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗 ，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）＝（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）求k的值及f（x）的表达式．

（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

22. 难度：困难

已知函数．

（1）若，求曲线在点（1，）处的切线方程；

（2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；

（3）令，是否存在实数a，当（e是自然对数的底数）时，函数的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．