2015-2016学年山东省济宁市任城区高二下期中文科数学试卷（解析版）_满分5

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3. 难度：简单
有下列关系： ①正方体的体积与棱长； ②曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ③苹果的产量与气候之间的关系； ④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是（） A．①②③ B．①② C．②③ D．③④

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4. 难度：简单
下面几种推理中是演绎推理的是（） A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电； B．猜想数列5,7,9,11，…的通项公式为； C．由正三角形的性质得出正四面体的性质； D．半径为的圆的面积，则单位圆的面积．

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5. 难度：简单
设有一个线性回归方程，则当变量每增加一个单位时，有（） A．平均减少1．5个单位 B．平均增加2个单位 C．平均增加1．5个单位 D．平均减少2个单位

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6. 难度：简单
设正弦函数在和附近的平均变化率为，，则，的大小关系为（） A．＜ B．＞ C．= D．不确定

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7. 难度：困难
（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程至少有一根的绝对值大于或等于1．以下结论正确的是（） A．与的假设都错误 B．与的假设都正确 C．的假设错误；的假设正确 D．的假设正确；的假设错误

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8. 难度：简单
在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为，，那么表示的复数为（） A． B． C． D．

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12. 难度：中等
圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如：椭圆C:可以被认为由圆作纵向压缩变换或由圆作横向拉伸变换得到的．依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为．

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13. 难度：简单

已知,的取值如下表：

	3	4	5	6
	2．5		4	4．5

从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则的值为．

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15. 难度：中等
如图所示是的导数图象，则下列判断中正确结论的序号是． ①在（－3,1）上是增函数； ②x＝－1是的极小值点； ③x＝2是的极小值点； ④在（2,4）上是减函数，在（－1,2）上是增函数．

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16. 难度：简单
已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位．（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围．

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17. 难度：简单

甲、乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

（1）计算，的值；

（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；

（3）根据以上统计数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异．

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18. 难度：中等
已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．（1）求的解析式；（2）求函数的极值．

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19. 难度：简单
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1），（2），（3），（4）为最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形. （1）求出的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式.

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20. 难度：中等
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式．其中3＜x＜7，a为常数．已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品11千克．（1）求a的值；（2）若该商品的成本为4元/千克，试确定销售价格x（单位：元/千克）的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

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21. 难度：困难
已知函数．（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）求的最大值；（3）令．若，求的单调区间．