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2015-2016学年广东高州一中高二下学第一次月考文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知复数满足,则=   

A.          B.         C.           D.

 

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2. 难度:简单

设z是复数,则下列命题中的命题是 

A.若≥0,则z是实数            

B.若0,则z是虚数

C.若z是纯虚数,则≤0          

D.若z是虚数,则0

 

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3. 难度:简单

根据如下样本数据:

3

4

5

6

7

8

4.0

2.5

0.5

 

得到的回归方程为,则   

A.                   B.   

C.                   D.

 

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4. 难度:困难

观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解x,y的个数为4 |x|+|y|=2的不同整数解x,y的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解x,y的个数为12……,则|x|+|y|=19的不同整数解x,y的个数为

A.76      B.80    C.86       D.92

 

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5. 难度:简单

在一次独立性检验中,得出2×2列联表如下:

 

y1

y2

合计

x1

200

800

1000

x2

180

m

180+m

合计

380

800+m

1180+m

 

最后发现,两个分类变量x和y没有任何关系,则m的可能值是 

A.200              B.720                C.100              D.180

 

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6. 难度:简单

在极坐标系中,点到直线的距离是  

A、3       B、2       C、    D、1

 

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7. 难度:简单

用反证法证明“如果,那么”,假设的内容应是  

A.                 B.

C.                 D.

 

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8. 难度:简单

下列说法正确的是  

A.在统计学中,回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法

B.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点  中的一个点

C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高

D.在回归分析中,相关指数的模型比相关指数的模型拟合的效果

 

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9. 难度:简单

下列函数中,定义域是函数的是   

A.         B.           C.         D.

 

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10. 难度:简单

在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,,则  

A.—           B.—1           C.0            D.1

 

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11. 难度:中等

在平面几何中有如下结论:正三角形的内切圆面积为,外接圆面积为,则,推广到空间中可以得到类似结论:已知正四面体的内切球体积为,外接球体积为,则=  

A、   B、   C、   D、

 

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12. 难度:简单

在平面直角坐标系中,若两点P,Q满足条件:

①P,Q都在函数y=fx的图象上;

②P,Q两点关于直线y=x对称,则称点对P,Q是函数y=fx的一对“和谐点对”

注:点对{P,Q}与{Q,P}看作同一对“和谐点对”

已知函数fx=,则此函数的“和谐点对”有    

A.3对        B.2对        C.1对        D.0对

 

二、填空题
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13. 难度:中等

在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为曲线过点2,且与极轴垂直的直线,则曲线交点的直角坐标为_________.

 

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14. 难度:中等

直线yx-1被圆6x8y0所截得的弦长等于__________

 

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15. 难度:中等

若函数在区间单调递增,则的取值范围是            

 

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16. 难度:简单

已知集合,且下列三个关系:有且只有一个正确,则             .

 

三、解答题
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17. 难度:简单

中,角所对的边分别为,已知=3,=,,

1得值;

2求△的面积.

 

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18. 难度:困难

如图,四棱锥中,底面为矩形,平面的中点.

证明://平面

,三棱锥的体积,求到平面的距离.

 

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19. 难度:中等

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x单位:千元对年销售量y单位:t和年利润z单位:千元的影响,对近8年的年宣传费和年销售量i=1,2,···,8数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。

年宣传费/千元

-2

-2

-)(-

-)(-

46.6

563

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

 

表中 = =

根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?给出判断即可,不必说明理由

根据的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;

以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据的结果回答下列问题:

i年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?

ii年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大?

附:对于一组数据u1 v1,u2 v2…….. u vn,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

 

 

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20. 难度:简单

已知是等差数列,满足数列满足等比数列.

1数列通项公式;

2求数列.

 

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21. 难度:简单

在平面直角坐标系中,已知椭圆的左焦点,且在上。

1的方程;

2设直线同时与椭圆和抛物线相切,求直线的方程

 

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22. 难度:简单

已知R,函数

11,求曲线在点处的切线方程;

21,求在闭区间上的最小值.

 

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