2015-2016学年福建省高二下期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

全集，，，则（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

复数，则实数等于（    ）

A．    B．    C．     D．

3. 难度：简单

“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件    

B.必要不充分条件   

C.充要条件  

D.既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

函数的定义域是（    ）

A．

B．     

C．     

D．

5. 难度：简单

已知函数若则的值为 （    )

A．    B．    C．或   D．或

6. 难度：简单

已知的（    ）

A.充分不必要条件    

B.必要不充分条件   

C.充要条件     

D.既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

下列四个函数中，在上为增函数的是（   ）

A.

B.     

C.       

D.

8. 难度：简单

已知奇函数满足当时，，则当时，的解析式为（   ）

A．     

B．      

C． 

D．

9. 难度：简单

已知定义在上的减函数满足，则不等式的解集为（   ）

A．        B．       C．       D．

10. 难度：简单

已知函数，则下列图象错误的是 （    )

11. 难度：简单

已知，函数，若满足，则下列必为真命题中的是（   ）

A．              

B．      

C．              

D．

12. 难度：中等

定义在上的函数满足下列三个条件： ①； ②对任意，都有；③的图像关于轴对称．则下列结论中正确的是（   ）

A．  

B．  

C．    

D．

二、填空题

13. 难度：简单

集合的子集的个数是         个；

14. 难度：简单

函数时是减函数，则的取值范围是________；

15. 难度：简单

已知数列为等差数列，且，则__________；

16. 难度：简单

从甲、乙、丙、丁、戊、已人中选人组成一个辩论赛队，

要求满足如下三个条件：

①甲、丙两人中至少要选上一人；    

②乙、戊两人中至少要选上一人；

③乙、丙两人中的每一个人都不能与戊同时入选。如果乙没被选上，则一定入选的两人是__________.

三、解答题

17. 难度：简单

已知在平面直角坐标系中，圆的方程为．以原点为极点，以轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和圆的参数方程；

（Ⅱ）求圆上的点到直线的距离的最小值．

18. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）用分段函数的形式表示该函数；

（Ⅱ）在下边所给的坐标系中画出该函数的图象；并根据图象直接写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明).

19. 难度：简单

已知二次函数的图像过。

（Ⅰ）求的解析式，并写出函数的单调区间；

（Ⅱ）若集合有两个不同的元素，求实数的取值范围。

20. 难度：中等

设偶函数的一个零点为，直线（）与函数的图象相切。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求的最大值。

21. 难度：中等

某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品

（百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足，假设该产品产销平衡，根据上述统计数据规律求：

（Ⅰ）要使工厂有盈利，产品数量应控制在什么范围？

（Ⅱ）工厂生产多少台产品时盈利最大？