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2015-2016学年广东省高二下第二次月考文科数学卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合M={x∣x>1},集合N={ x ∣x 2-2 x <0},则M∩N等于

A{ x∣1<x<2}   B{ x∣0<x<1}    C.{ x∣0<x<2}    D.{ x∣x>2}

 

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2. 难度:困难

设函数f(x)=log4x﹣(x,g(x)=的零点分别为x1,x2,则( 

A.x1x2=1       B.0<x1x2<1      C.1<x1x2<2    D.x1x2>2

 

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3. 难度:困难

已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x﹣b的零点所在的区间是( 

A.(﹣2,﹣1   B.(﹣1,0   C.(0,1   D.(1,2)

 

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4. 难度:中等

若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是( 

A.cm3      B.cm3      C.cm3      D.cm3

 

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5. 难度:简单

空间中,垂直于同一条直线的两条直线( 

A.平行           B.相交        C.异面        D.以上均有可能

 

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6. 难度:中等

直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切,则b=( 

A.﹣2或12            B.2或﹣12          C.﹣2或﹣12     D.2或12

 

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7. 难度:简单

在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为( 

A.         B.            C.           D.

 

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8. 难度:简单

设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为( 

A.1+a,4          B.1+a,4+a C.1,4        D.1,4+a

 

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9. 难度:简单

在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,则异面直线EF和BC1所成的角是( 

A.60°        B.45°           C.90°          D.120°

 

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10. 难度:简单

若A,B为互斥事件,则( 

A.P(A)+P(B)<1           B.P(A)+P(B)>1

C.P(A)+P(B)=1             D.P(A)+P(B)≤1

 

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11. 难度:简单

点P(x,y)在直线x+y﹣4=0上,O是原点,则|OP|的最小值是( 

A.          B.          C.           D.2

 

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12. 难度:简单

函数f(x)=x2﹣x﹣2,x[﹣5,5],在定义域内任取一点x0,使f(x0)≤0的概率是( 

A.            B.          C.          D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

计算lg25+lg2lg5+lg2=

 

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14. 难度:简单

某研究性学习小组要进行城市空气质量调查,按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组,其中甲、乙两组的城市数分别为824,若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查,则丙组中应抽取的城市数为 

 

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15. 难度:简单

不等式<log381的解集为                

 

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16. 难度:中等

对于数列,若,都有成立,则称数列具有性质.若数列的通项公式为 ,且具有性质,则实数a的取值范围是_______________.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,求实数a的值.

 

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18. 难度:中等

某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.

气温(℃)

14

12

8

6

用电量(度)

22

26

34

38

(1)求线性回归方程;(

(2)根据(1)的回归方程估计当气温为10℃时的用电量.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: = =.(12分)

 

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19. 难度:中等

如图1,在边长为4的正方形中,分别为的中点,沿将矩形折起使得二面角的大小为(如图2),点的中点.

(1)若为棱上一点,且,求证:平面

(2)求二面角的余弦值(12分)

 

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20. 难度:中等

甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5道不同的题目,其中选择题3道,判断题2道,甲、乙两人各抽一道(不重复).

(1)甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?

(2)甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?

 

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21. 难度:中等

某公司是一家专做某产品国内外销售的企业,第一批产品在上市40天内全部售完,该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查,其调查结果如下:图中的折线是国内市场的销售情况;图中的抛物线是国外市场的销售情况;图中的折线是销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同),

1)求该公司第一批产品在国内市场的日销售量ft)(单位:万件),国外市场的日销售量gt)(单位:万件)与上市时间t(单位:天)的关系式;

2)求该公司第一批产品日销售利润Qt)(单位:万元)与上市时间t(单位:天)的关系式.(12分)

 

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22. 难度:困难

已知函数

(1)判断f(x)的奇偶性并证明;

(2)若f(x)的定义域为[α,β](β>α>0),判断f(x)在定义域上的增减性,并加以证明;

(3)若0<m<1,使f(x)的值域为[logmm(β﹣1),logmm(α﹣1)]的定义域区间[α,β](β>α>0)是否存在?若存在,求出[α,β],若不存在,请说明理由.(12分)

 

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