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2015-2016学年湖北省高二5月调考文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

命题“若, ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中, 真命题的个数为  

A. 0    B. 1     C. 2     D. 3

 

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2. 难度:简单

已知之间的一组数据:

0

1

2

3

1

3

5

7

的线性回归方程为必过点  

A.2, 2   B.1, 2    C.1.5, 0   D.1.5, 4

 

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3. 难度:简单

对于常数”是“方程的曲线是椭圆”的  

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

C.充分必要条件     D.既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:简单

函数的导函数在区间内的图象如图所示 内的极大值点有  

A. 1个   B. 2个    C. 3个    D. 4个

 

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5. 难度:简单

如果执行上面的程序框图,输入,则输出的数等于  

A.                  B.                C.                 D.

 

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6. 难度:简单

已知小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为  

A.            B.              C.             D.

 

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7. 难度:简单

函数的单调递减区间是  

A.        B.   C.    D.

 

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8. 难度:中等

设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线相交于两点,且点恰为线段的中点,则  

A. 13    B. 12     C. 11    D. 10

 

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9. 难度:简单

已知命题命题 若命题“”是真命题, 则实数的取值范围是  

A.               B.

C.            D.

 

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10. 难度:中等

如图,中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点,是双曲线的两顶点.若将椭圆的长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是  

A.             B.            C.               D.

 

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11. 难度:中等

已知点在曲线上, 则曲线在点处切线的倾斜角的取值范围是  

A.          B.        C.        D.

 

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12. 难度:中等

定义在上的函数, 其导函数为, 若恒有,   

A.   B.

C.    D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

某班有学生55人,现将所有学生按1,2,3,…,55随机编号.若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本,已知编号为6,,28,,50号学生在样本中,则         

 

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14. 难度:简单

口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是________.

 

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15. 难度:困难

为直线与双曲线左支的交点,是左焦点,垂直于轴,则双曲线的离心率=________.

 

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16. 难度:简单

已知函数0, 1内有最小值, 的取值范围是          .

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知, , 的充分不必要条件, 求实数的取值范围.

 

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18. 难度:中等

一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:

实验顺序

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

零件数

10

20

30

40

50

加工时间 分钟

62

66

75

84

88

1请根据五次试验的数据,求出关于的线性回归方程;

2根据1得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间.

参考公式其中

 

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19. 难度:简单

已知集合

(1)在区间-4, 5上任取一个实数,求“”的概率;

(2)为有序实数对,其中分别是集合中任取的一个整数,求“”的概率.

 

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20. 难度:压轴

已知, 其中为正实数.

1时, 的极值点,并指出是极大值点还是极小值点;

2为实数集上的单调函数, 求实数的取值范围.

 

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21. 难度:困难

如图,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,.

1求椭圆的离心率;

2的面积为, 求椭圆的方程.

 

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22. 难度:困难

已知函数

1求曲线在点的切线方程;

2如果过点可作曲线的三条切线, 求实数的取值范围.

 

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