1. 难度:简单 | |
命题“若, 则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中, 真命题的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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2. 难度:简单 | |||||||||||
已知与之间的一组数据:
则与的线性回归方程为必过点( ) A.(2, 2) B.(1, 2) C.(1.5, 0) D.(1.5, 4)
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3. 难度:简单 | |
对于常数“”是“方程的曲线是椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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4. 难度:简单 | |
函数的导函数在区间内的图象如图所示, 则在内的极大值点有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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5. 难度:简单 | |
如果执行上面的程序框图,输入,则输出的数等于( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
已知小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线相交于两点,且点恰为线段的中点,则=( ) A. 13 B. 12 C. 11 D. 10
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9. 难度:简单 | |
已知命题,命题, 若命题“且”是真命题, 则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
如图,中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点,是双曲线的两顶点.若将椭圆的长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
已知点在曲线上, 则曲线在点处切线的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
定义在上的函数, 其导函数为, 若恒有, 则( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
某班有学生55人,现将所有学生按1,2,3,…,55随机编号.若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本,已知编号为6,,28,,50号学生在样本中,则 .
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14. 难度:简单 | |
口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球45个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是________.
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15. 难度:困难 | |
设为直线与双曲线左支的交点,是左焦点,垂直于轴,则双曲线的离心率=________.
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16. 难度:简单 | |
已知函数在(0, 1)内有最小值, 则的取值范围是 .
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17. 难度:简单 | |
已知, , 若是的充分不必要条件, 求实数的取值范围.
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18. 难度:中等 | |||||||||||||||||||
一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下:
(1)请根据五次试验的数据,求出关于的线性回归方程; (2)根据(1)得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间. 参考公式:其中
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19. 难度:简单 | |
已知集合 (1)在区间(-4, 5)上任取一个实数,求“”的概率; (2)设为有序实数对,其中分别是集合中任取的一个整数,求“”的概率.
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20. 难度:压轴 | |
已知, 其中为正实数. (1)当时, 求的极值点,并指出是极大值点还是极小值点; (2)若为实数集上的单调函数, 求实数的取值范围.
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21. 难度:困难 | |
如图,分别是椭圆的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,. (1)求椭圆的离心率; (2)若的面积为, 求椭圆的方程.
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22. 难度:困难 | |
已知函数 (1)求曲线在点处的切线方程; (2)如果过点可作曲线的三条切线, 求实数的取值范围.
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