1. 难度:简单 | |
已知命题给出下列结论: ①命题“”是真命题; ②命题“”是假命题 ③命题“”是真命题; ④命题“”是假命题 其中正确的是( ) A.②④ B.②③ C.③④ D.①②③
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2. 难度:简单 | |
如图,5个数据,去掉后,下列说法错误的是( ) A.相关系数变大 B.残差平方和变大 C.变大 D.解释变量与预报变量的相关性变强
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3. 难度:中等 | |
若,则的值为( ) A.1 B.-1 C.0 D.2
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4. 难度:简单 | |
总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01
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5. 难度:简单 | |
在如图所示的电路图中,开关闭合与断开的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
三等分,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
如图,在矩形区域的两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域 (该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
若的展开式中常数项为-1,则的值为( ) A.1 B.8 C.-1或-9 D.1或9
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10. 难度:中等 | |
设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则的值是( ). A.6 B.8 C. 9 D.12
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11. 难度:中等 | |
已知双曲线中心在原点,且一个焦点为直线与其相交于两点,中点的横坐标为则此双曲线的方程是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字,每次取三个不同的数字,把其中最大的数字放在百位上排成三位数,这样的三位数的个数是 ( ) A.251 B.241 C.250 D.240
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13. 难度:中等 | |
已知随机变量,若,则=____.
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14. 难度:中等 | |
执行如图所示的程序框图,输出的结果为________________.
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15. 难度:中等 | |
已知点在抛物线上,当到直线的距离最短时,点的坐标是__________.
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16. 难度:简单 | |
若椭圆与双曲线有相同的焦点是两曲线的一个交点,则的面积是________.
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17. 难度:中等 | |
已知集合,若命题“”是假命题,求实数的取值范围.
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18. 难度:中等 | |
柜子里有4双不同的鞋,随机地取出2只,试求下列事件的概率: (1)取出的鞋不成双; (2)取出的鞋都是同一只脚的; (3)取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,但它们不成双.
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19. 难度:中等 | |
已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,过作抛物线准线的垂线,垂足为. (1)若直线的斜率为2且线段的长为10,求该抛物线的方程; (2)直线是否过轴上的一定点?若是,求出此定点,若不是,说明理由.
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20. 难度:中等 | |
已知在的展开式中,第5项的系数与第3项的系数之比是14:1. (1)求展开式中的系数; (2)求展开式中系数绝对值最大的项;. (3)求的值.
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21. 难度:简单 | |
某学校为准备参加市运动会,对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位:).跳高成绩在175以上(包括175 )定义为“合格”,成绩在175以下定义为“不合格”.鉴于乙队组队晚,跳高成绩相对较弱,为激励乙队队员,学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队. (1)求甲队队员跳高成绩的中位数; (2)如果将所有的运动员按“合格”与“不合格”分成两个层次,用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共5人,则各层应抽取多少人? (3)若从所有“合格”运动员中选取2名,用表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.
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22. 难度:压轴 | |
已知,动点满足. (1)求动点的轨迹的方程; (2)过点(1,0)作直线与曲线交于两点,若,求直线的方程; (3)设为曲线在第一象限内的一点,曲线在处的切线与轴分别交于点,求面积的最小值.
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