2016届陕西西藏民族学院附中高三下三模理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设是纯虚数，若是实数，则（   ）

A．                 B．                  C．               D．

2. 难度：中等

的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为（   ）

A．252                   B．-252                C．84                   D．-84

3. 难度：简单

已知为第二象限的角，，则是的（   ）

A．充分不必要条件       B．必要不充分条件

C．充要条件             D．既不充分又不必要条件

4. 难度：中等

下图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（   ）

A．                 B．               C．              D．

5. 难度：简单

在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手都进行一场比赛，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了比赛，这样全部比赛只进行了50场，那么在上述3名选手之间比赛的场数是（   ）

A．0                   B．1                     C．2                    D．3

6. 难度：简单

一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有（   ）只蜜蜂.

A．972                  B．1456                  C．4096                  D．5460

7. 难度：简单

已知非零向量满足，且，则的形状是（   ）

A．三边均不相等的三角形      B．直角三角形

C．等腰（非等边）三角形       D．等边三角形

8. 难度：中等

如图，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，过抛物线上一点作准线作垂线，垂足为，若为等边三角形，则抛物线的标准方程是（   ）

A．             B．            C．               D．

9. 难度：困难

已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的（   ）

A．             B．

C．             D．

10. 难度：中等

三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,且，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为（   ）

A．4                    B．3                  C．                 D．

11. 难度：困难

设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且则的值为（   ）

A．2                    B．                     C．3                 D．

12. 难度：困难

已知，又若满足的有四个，则的取值范围为（   ）

A．          B．

C．           D．

二、填空题

13. 难度：简单

若，若的最大值为3，则的值是___________.

14. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，若输出的，则循环体的判断框内应填入的条件是（填相应编号）______.（①；②；③；④）

15. 难度：简单

已知，其中，若是递增的等比数列，又为一完全平方数，则___________.

16. 难度：简单

已知（）为奇函数，且的图象与轴的两个相邻交点之间的距离为，设矩形区域是由直线和所围成的平面图形，区域是由函数、及所围成的平面图形，向区域内随机地抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是___________.

三、解答题

17. 难度：压轴

已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

18. 难度：中等

2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾， 5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元，距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成， ， ， ， 五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：

（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过6000元的居民中随机

抽出2户进行捐款援助，求抽出的2户居民损失均超过8000元的概率；

（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，

在图2表格空白外填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额超过或

不超过500元和自身经济损失是否超过4000元有关？

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元	30
捐款不超过500元		6
合计

附：临界值参考公式： ， .

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

19. 难度：中等

由4个直角边为的等腰直角三角形拼成如图的平面凹五边形，沿折起，使平面平面.

（1）求证：；

（2）求二面角的正切值.

20. 难度：压轴

已知椭圆的离心率为，短半轴长为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的短轴端点分别为，点是椭圆上异于点的一动点，直线分别与直线于两点，以线段为直径作圆.

①当点在轴左侧时，求圆半径的最小值；

②问：是否存在一个圆心在轴上的定圆与圆相切？若存在，指出该定圆的圆心和半径，并证明你的结论；若不存在，说明理由.

21. 难度：困难

已知函数.

（1）讨论的单调性与极值点；

（2）若，证明：当时，的图象恒在的图象上方；

（3）证明：.

22. 难度：简单

选修4-1：几何证明选讲

如图所示，为圆的直径，为圆的切线，为切点.

（1）求证：；

（2）若圆的半径为1，求的值.

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.

24. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.