2015-2016学年云南玉溪一中高二下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，设集合，集合，则（   ）

A.               B.                 C.             D.

2. 难度：简单

某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为，， ，，若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（   ）

A．              B．              C．             D．

3. 难度：简单

若，，则是的（   ）

A. 充分不必要条件                       B. 必要不充分条件

C. 充要条件                             D. 既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

若 ，则（   ）

A．28              B．76             C．123               D．199

5. 难度：简单

复数的共轭复数是，是虛数单位，则点为（   ）

A．             B．              C．               D．

6. 难度：中等

曲线在处的切线方程为（   ）

A．                           B．

C．                           D．

7. 难度：简单

等差数列的前项和为，，则的值为（   ）

A．                 B．                 C．                 D．

8. 难度：中等

一个几何体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图．图中圆内有一个以

圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（   ）

A．2π               B．3π             C．4π               D．5π

9. 难度：简单

已知函数，，，，则的值（   ）

A.一定小于0             B．一定大于0                C．等于0              D．正负都有可能

10. 难度：简单

已知在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（   ）

A.                 B．               C．            D．

11. 难度：简单

在等比数列中，，，则  （   ）

A．                 B．               C．                D．

12. 难度：中等

在中，，，为边上的点，且，若，则的取值范围是（   ）

A．              B．

C．        D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知，且，则的最小值为          ．

14. 难度：中等

在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为          ．

15. 难度：简单

已知定义在上的奇函数，满足且在区间上是增函数，则的大小关系为                ．（用符号“<”连接）

16. 难度：中等

已知分别是双曲线的左,右焦点,点关于渐近线的对称点恰好在以为圆心,（为坐标原点）为半径的圆上,则该双曲线的离心率为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期和值域；

（Ⅱ）在中，角的对边分别是，若且，试判断的形状．

18. 难度：中等

已知数列满足．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明．

19. 难度：困难

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

20. 难度：困难

已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：困难

已知，函数．

（Ⅰ）若在处取得极值，求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．

22. 难度：中等

在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为：（为参数），两曲线相交于两点．

（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．