2016届安徽六安一中高三下组卷四理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数（为虚数单位）的共轭复数为（   ）

A．               B．                C．                D．

2. 难度：中等

已知集合,则的子集个数为（   ）

A．8               B．3                 C．4                 D．7

3. 难度：简单

“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件             B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件        D．充要条件

4. 难度：简单

已知定义在上的奇函数满足，且，则（   ）

A．0               B．-1                C．1               D．2

5. 难度：简单

已知等比数列的公比为，若的等差中项为4，的等差中项为，则的值为（   ）

A．               B．             C．-2               D．2

6. 难度：简单

已知随机变量服从正态分布，其正态分布密度曲线为函数的图象，若，则（   ）

A．               B．               C．                D．

7. 难度：简单

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（   ）

A．               B．0            C．              D．

8. 难度：简单

若实数满足，且不等式组所表示的平面区域的面积为20，则的最大值为（   ）

A．10                 B．15                 C．20                D．30

9. 难度：简单

已知球面上有四个点，球心为点，在上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球的表面积为（   ）

A．           B．             C．            D．

10. 难度：简单

高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙不相邻，则甲、丁相邻的概率为（   ）

A．              B．              C．             D．

11. 难度：简单

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的棱长不可能是（   ）

A．             B．             C．               D．

12. 难度：困难

已知函数，若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为（   ）

A．            B．

C．         D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，，若向量在方向上的投影为，则向量夹角的余弦值为              ．

14. 难度：简单

的展开式中的常数项为              ．

15. 难度：中等

已知双曲线，直线与双曲线交于两点，是坐标原点，若，则双曲线的离心率为            ．

16. 难度：简单

已知数列中的分别为直线在轴、轴上的截距，且，则数列的通项公式为              ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调减区间；

（2）已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的值．

18. 难度：中等

甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示.

（1）现要从中选派一人参加英语口语竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加更合适，请说明理由；

（2）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.

19. 难度：压轴

如图，棱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，，且．

（1）求证：；

（2）若，求二面角的余弦值．

20. 难度：中等

设椭圆的左、右焦点分别是，下顶点为，线段的中点为（为坐标原点），如图，若抛物线与轴的交点为，且经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为若抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值．

21. 难度：困难

已知函数在其定义域内有两个不同的极值点．

（1）求的取值范围；

（2）记两个极值点分别为，且，已知，若不等式恒成立，求的范围．

22. 难度：简单

如图，过圆外一点作圆的两条切线，其中为切点，为圆的一条直径，连并延长交的延长线于点．

（1）证明：；

（2）若，求的值．

23. 难度：简单

已知直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值．

24. 难度：中等

已知函数的最小值为4．

（1）求的值；

（2）已知，且，求证：．