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2016届宁夏高三三模拟理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

设全集,集合,图中阴影部分所表示的集合为(     

A.      B.

C.       D.

 

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2. 难度:简单

为虚数单位,则的虚是(   

A.       B.      C.       D.

 

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3. 难度:简单

已知幂函数的图象过点,则(    

A.     B.    C.    D.大小无法判定

 

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4. 难度:简单

已知数列为等差数列,若成等比数列,且,则公差    

A.0    B.1    C.2    D.4

 

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5. 难度:简单

若执行右面的程序框图,则输出的值是(   

A.4   B.5    C.6   D.7

 

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6. 难度:中等

下列有关命题的说法错误的是(    

A.函数的最小正周期为

B.函数在区间内有零点;

C.已知函数,若,则

D.在某项测量中,测量结果服从正态分布.若内取值的概率为0.1,则内取值的概率为0.4.

 

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7. 难度:简单

已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程是(   

A.    B.

C.    D.

 

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8. 难度:中等

实数满足条件,则目标函数的最大值为(   

A.10    B.12   C.14    D.15

 

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9. 难度:简单

设函数是常数,),且函数的部分图象如图所示,则有(    

A.       B.

C.       D.

 

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10. 难度:简单

下图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是(   

A.   B.   C.    D.

 

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11. 难度:简单

已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   

A.   B.   C.13    D.

 

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12. 难度:简单

已知定义在上的奇函数,满足恒成立,且,则下列结论正确的是(   

A.   B.   C.   D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知,则的值为         .

 

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14. 难度:简单

,则二项式的展开式各项系数和为         .

 

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15. 难度:简单

已知三棱锥的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为         .

 

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16. 难度:中等

如图,四边形是三个全等的菱形,,设,已知点在各菱形边上运动,且,则的最大值为         .

 

 

三、解答题
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17. 难度:困难

在各项均为正数的等比数列中,,且成等差数列.

(1)求等比数列的通项公式;

(2)若数列满足,求数列的前项和.

 

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18. 难度:困难

近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币,与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系,现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6,对服务的好评率为0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.

(1)完成下面的列联表,并回答是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?

(2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量

①求对商品和服务全好评的次数的分布列(概率用组合数算式表示);

②求的数学期望和方差.

 

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19. 难度:中等

如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面为直角梯形,其中的中点.

(1)求证:平面

(2)求点到平面的距离;

(3)线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

 

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20. 难度:中等

已知椭圆的长轴长为为坐标原点.

(1)求椭圆的方程和离心率;

(2)设点,动点轴上,动点在椭圆上,且轴的右侧,若,求四边形面积的最小值.

 

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21. 难度:中等

已知函数,曲线处的切线方程为.

(1)求的值;

(2)求函数上的最大值;

(3)证明:当时,.

 

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22. 难度:中等

选修4-1:几何证明选讲

如图,在中,于点,若.

(1)求证:

(2)求线段的长度.

 

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23. 难度:困难

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),且曲线上的点对应的参数,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线与曲线交于点.

(1)求曲线的普通方程,的极坐标方程;

(2)若是曲线上的两点,求的值.

 

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24. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲

已知.

(1)求不等式的解集;

(2)设为正实数,且,求证:.

 

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