2016届江苏省高三下学期周练数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则           ．

二、填空题

2. 难度：简单

已知为虚数单位，复数满足，则复数的模为           ．

3. 难度：简单

一个容量为的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为，，则的值为     ．

4. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为   ．

5. 难度：中等

为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天

  恰好为连续天的概率是           ．

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的值为           ．

7. 难度：困难

如图，正方体的棱长为，是棱的中点，则四棱锥的体积为           ．

8. 难度：简单

设数列是首项为，公差不为零的等差数列，为其前项和，若，，成等比数列，则数列的公差为           ．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，设是函数（）的图象上任意一点，过点向直线和轴作垂线，垂足分别是，，则           ．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，，若点恰为线段的中点，则圆心到直线的距离为           ．

11. 难度：困难

已知函数，若存在，，当时，，则的取值范围是           ．

12. 难度：中等

已知函数，，其中，，若关于的不等式的解的最小值为，则的取值范围是            ．

13. 难度：中等

若实数，满足，则当取得最大值时，的值为        ．

三、解答题

14. 难度：困难

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，试求的最值，并写出取得最值时自变量的值．

15. 难度：中等

如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，平面，是的中点，是的中点．

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求证：．

16. 难度：中等

如图是某设计师设计的型饰品的平面图，其中支架，，两两成，，，且．现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为（为正常数）；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为．设，．

（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（2）求的最大值及相应的的值．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知椭圆（）过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于，两点．

①若直线过椭圆的右焦点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值；

②若直线的斜率为，试探究是否为定值，若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由．

18. 难度：困难

设函数（为实常数，是自然对数的底数）．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若函数在区间内存在三个极值点，求的取值范围．

19. 难度：困难

已知首项为的正项数列满足，．

（1）若，，，求的取值范围；

（2）设数列是公比为的等比数列，为数列前项的和．若，，求的取值范围；

（3）若，，，（）成等差数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应数列，，，的公差．

20. 难度：中等

如图，直线与相切于点，直线交于，两点，，垂足为，且，，求的直径．

21. 难度：简单

设，，试求曲线在矩阵变换下得到的曲线方程．

22. 难度：简单

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．设为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求点的直角坐标．

23. 难度：简单

已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围．

24. 难度：简单

如图，在长方体中，，为的中点，为上的一点，．

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的大小．

25. 难度：中等

在杨辉三角形中，从第行开始，除以外，其它每一个数值是它上面的二个数值之和，这三角形数阵开头几行如图所示．

（1）在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；

（2）已知，为正整数，且．求证：任何四个相邻的组合数，，，不能构成等差数列．