2015-2016学年四川绵阳南山中学高二4月月考理科数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（   ）

A．a＞b＋1                 B．a＞b－1                  C．a²＞b²                D．a³＞b³

2. 难度：简单

函数的最小值为（   ）

A．                      B．                         C．                    D．

3. 难度：简单

不等式的解集是（   ）

A.                          B.

C.                             D.

4. 难度：简单

给出以下四个命题：

①若，则或；

②若，则；

③在△ABC中，若，则；

④在一元二次方程中，若，则方程有实数根．

其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是（   ）

A．①                     B．②                       C．③                      D．④

5. 难度：简单

圆的圆心的极坐标是（   ）

A.               B.                  C.                 D.

6. 难度：简单

给出四个命题：

（1）的最小值为2；      （2）的最大值为2－4；

（3）的最小值为2；   (4)的最小值为4.

其中真命题的个数是（   ）

A．3                       B．2                         C．1                       D．0

7. 难度：中等

在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为（   ）

A.2                         B.4                          C.6                          D.8

8. 难度：简单

若圆的方程为(为参数)，直线的方程为 (为参数)，则直线与圆的位置关系是（   ）

A．相交过圆心                           B．相交但不过圆心

C．相切                                 D．相离

9. 难度：简单

设, ，则的大小关系是（   ）

A．                           B.

C．                            D.

10. 难度：简单

下列关系式中一定成立的是（   ）

A.若，则                  B.

C.若，则                          D.

11. 难度：中等

已知实数满足，直线（）过定点A（），则的取值范围为（   ）

A.             B.             C.          D.

二、填空题

12. 难度：中等

二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为                      ．

13. 难度：简单

在极坐标系中，圆心在（）且过极点的圆的方程为           ．

14. 难度：中等

已知命题：方程有两个不等的负根；命题：方程无实根．若“∨”为真，“∧”为假，则实数的取值范围是             ．

15. 难度：中等

已知不等式当时恒成立，则实数的取值范围是         ．

三、解答题

16. 难度：中等

以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为(1，－5)，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆C以为圆心、8为半径．

（1）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；

（2）若直线和圆C相交于点A、B，求的值．

17. 难度：简单

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

18. 难度：简单

设不等式的解集为，．

（1）证明： ；

（2）试比较与的大小，并说明理由．