2015-2016学年湖南省高一下期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°的值等于（   ）

A．                     B．                        C．                       D．

3. 难度：简单

已知角的终边过点，，则的值是（   ）

A．1或－1               B．或                  C．1或               D．－1或

4. 难度：中等

下列命题正确的是（   ）

A．若，则=0

B．若=，则=

C．若//，//，则//

D．若与是单位向量，则=1

5. 难度：中等

函数f(x)=sin2xcos2x是（   ）

A．周期为π的偶函数           B．周期为π的奇函数

C．周期为的奇函数.          D．周期为的偶函数

6. 难度：简单

将函数的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（   ）

A．                     B．

C．               D．

7. 难度：简单

若| ， 且（）⊥ ，则与的夹角是（   ）

A．                      B．                       C．                      D．

8. 难度：简单

已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为（   ）

A．                 B．                      C．               D．

9. 难度：中等

已知, , 则的值为（   ）

A．                      B．                        C．                  D．

10. 难度：简单

化简+，得到（   ）

A．2sin5                 B．－2cos5                  C．－2sin5                   D．2cos5

11. 难度：中等

函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（   ）

A.                               B.

C.                               D.

12. 难度：简单

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（   ）

A．1                      B．                      C．－                   D．

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是                ．

14. 难度：简单

设sin－sin=，cos+cos=, 则cos(+)=          ．

15. 难度：中等

已知向量设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是___________

16. 难度：简单

关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数；写出所有正确的命题的题号：             ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知，，，，求的值.

18. 难度：简单

已知,,当为何值时，

（1）与垂直？

（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？

19. 难度：简单

已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).

（I）若||=||，求角α的值；

（II）若，求的值.

20. 难度：简单

已知，, 且f(x)= .

（1）求函数的解析式；

（2）当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.

21. 难度：简单

已知关于x的方程的两根为和，∈（0，π）. 求：

（I）m的值；

（II）的值；

（III）方程的两根及此时的值.

22. 难度：简单

设，其中．

（1）用a表示f(x)的最大值M(a)；

（2）当M(a)=2时，求a的值．