1. 难度:简单 | |
定义在上的函数对任意两个不相等实数,,总有成立, 则必有( ) A.在上是增函数 B.在上是减函数 C.函数是先增加后减少 D.函数是先减少后增加
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2. 难度:简单 | |
满足条件∪{1}={1,2,3}的集合的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
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3. 难度:中等 | |
已知全集U=R,A={y|y=2x+1},B={x|lnx<0},则(∁UA)∩B=( ) A.∅ B.{x|<x≤1} C.{x|x<1} D.{x|0<x<1}
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4. 难度:简单 | |
设全集={1,2,3,4},集合={1,3},={4},则等于( ) A、{2,4} B、{4} C、Φ D、{1,3,4}
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5. 难度:中等 | |
关于x的方程,在上有解,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+)上单调递减的函数是( ) A. B. C. D.y=cosx
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7. 难度:中等 | |
已知函数,则的值是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知全集,,则图中阴影部分表示的集合是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
已知函数,则下列哪个函数与表示同一个函数( ) A. B. C. D.
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10. 难度:压轴 | |
已知定义在R上的函数满足:且,,则方程在区间上的所有实根之和为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
若集合,,则( ) A. B. C. D.
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12. 难度:简单 | |
若平面点集满足:任意点,存在,都有,则称该点集是“ 阶稳定”点集.现有四个命题: ①对任意平面点集,都存在正数,使得是“ 阶稳定”点集; ②若,则是“ 阶稳定”点集; ③若,则是“ 阶稳定”点集; ④若是“ 阶稳定”点集,则的取值范围是. 其中正确命题的序号为( ) A.①② B.②③ C.①④ D.③④
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13. 难度:简单 | |
已知函数,对任意都有,且是增函数,则 .
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14. 难度:简单 | |
在整数集中,被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”,记为,则下列结论正确的为 . ①2014;②-1;③;④命题“整数满足,则”的原命题与逆命题都正确;⑤“整数属于同一类”的充要条件是“”.
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15. 难度:简单 | |
设是周期为的偶函数,当时, ,则 .
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16. 难度:简单 | |
已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上最大值为3,最小值为2,则m的取值范围为 .
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17. 难度:中等 | |
已知实数,函数. (1)当时,求的最小值; (2)当时,判断的单调性,并说明理由; (3)求实数的范围,使得对于区间上的任意三个实数,都存在以为边长的三角形.
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18. 难度:困难 | |
已知是定义在上的奇函数,且,若时,有. (1)证明在上是增函数; (2)解不等式; (3)若对恒成立,求实数的取值范围.
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19. 难度:中等 | |
设且,函数在的最大值是14,求的值.
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20. 难度:困难 | |
已知函数是上的增函数. (1)若,且,求证 (2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.
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21. 难度:简单 | |
已知定义在上的奇函数,当时,. (1)求函数在上的解析式; (2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米,栽种n年后的高度记为f(n).经研究发现f(n)近似地满足 f(n)=,其中,a,b为常数,n∈N,f(0)=A.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍. (1)栽种多少年后,该树木的高度是栽种时高度的8倍; (2)该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.
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23. 难度:中等 | |
已知函数,其中为常数,. (1)当时,求曲线在点处的切线方程; (2)是否存在实数,使的极大值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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24. 难度:中等 | |
已知函数 . (1)若,讨论函数在区间上的单调性; (2)若且,对任意的,试比较与的大小.
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