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2016届重庆一中高三5月模拟考试文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

若集合,且,则集合B可能是(  

A{12}                    B{x|x1}                   C{-1,0,1}              DR

 

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2. 难度:简单

已知i为虚数单位,若复数,则|z|=  

A1                    B                         C                     D2

 

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3. 难度:简单

计算的结果等于(  

A. -                         B.                      C.                    D.

 

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4. 难度:简单

已知pm=-2 q直线l12(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线l2(m-3)x+2y-5=0垂直, pq成立的(  

A.充分不必要条件              B.必要不充分条件

C.充要条件                     D.既非充分又非必要条件

 

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5. 难度:中等

已知圆与抛物线x2=4y的准线相切,则实数m=  

A±2                  B±                   C                  D

 

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6. 难度:简单

已知实数xy满足条件,则使不等式成立的点(xy)的区域的面积为(  

A1                         B                         C                     D

 

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7. 难度:简单

设曲线在点(3,2)处的切线与直线有相同的方向向量,a等于(  

A.-                      B.                         C. -2                     D.2

 

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8. 难度:中等

边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“mMODn”表示m除以n的余数),若输入的m,N分别为495,135,则输出的m=(  

A.0                    B.5                          C.45                         D.90

 

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9. 难度:中等

函数的定义域和值域都是[0,1],  

A.1                       B.2ICTURE  "http://www.ks5u.com/../../../../AppData/Local/Temp/ksohtml/wps4CE.tmp.png" \* MERGEFORMATINET                         C.3                        D.4

 

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10. 难度:困难

双曲线的两顶点为A1A2,虚轴两端点为B1B2,两焦点为F1F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2 ,双曲线的离心率是(  

A.                    B.                 C.                D.

 

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11. 难度:中等

已知ABC是半径为1的球面上三个定点,且AB=AC=BC=1,高为的三棱锥P-ABC的顶点P位于同一球面上,则动点P的轨迹所围成的平面区域的面积是(  

A.                     B.                   C.                   D.

 

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12. 难度:困难

设函数,若不等式≤0有解,则实数a的最小值为(  

A.-1                     B.2-                    C.1+2e2                D.1-

 

二、填空题
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13. 难度:简单

将某班参加社会实践编号为:1,2,3,…,48的48名学生,采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本,已知5号,21号,29号,37号,45号学生在样本中,则样本中还有一名学生的编号是       

 

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14. 难度:简单

图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1 内一动点,则三棱锥P-ABC的正(主)

视图与侧(左)视图的面积的比为          

 

 

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15. 难度:简单

梯形ABCD中,AB∥CD,AB=6,AD=DC=2,若    

 

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16. 难度:中等

已知等差数列的公差,且,当且仅当n=10时,数列的前n项和Sn取得最小值,则首项a1的取值范围是____________.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知abc分别为三个内角ABC的对边,

(Ⅰ)求A

(Ⅱ)若等差数列的公差不为零,且,且成等比数列,求的前n项和Sn

 

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18. 难度:困难

如图,三棱柱ABCA1B1C1中,MN分别为ABB1C1的中点.

(Ⅰ)求证:MN∥平面AA1C1C

(Ⅱ)若CC1CB1CACB,平面CC1B1B⊥平面ABC,求证:AB平面CMN

 

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19. 难度:中等

某班甲、乙两名学同参加100米达标训练,在相同条件下两人10次训练的成绩(单位:秒)如下:

(Ⅰ)请完成样本数据的茎叶图(在答题卷中);如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛,从成绩的稳定性方面考虑,选派谁参加比赛更好,并说明理由(不用计算,可通过统计图直接回答结论);

(Ⅱ)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率;

(Ⅲ)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在区间[11,15] (单位:秒)之内,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率.

 

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20. 难度:困难

给定椭圆,称圆C1x2y2a2b2为椭圆C的“伴随圆”.已知椭圆C的离心率为,且经过点(01)

(I)求实数ab的值;

(II))若过点P(0m)(m0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点,且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2,求实数m的值.

 

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21. 难度:困难

  已知函数.

(I)讨论的单调性;

  (II)若对任意,有恒成立,求实数a的取值范围.

 

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22. 难度:中等

如图所示,已知圆O外有一点P,作圆O的切线PMM为切点,过PM的中点N,作割线NAB,交圆于AB两点,连接PA并延长,交圆O于点C,连接PB交圆O于点D,若MC=BC

(I)求证:△APM∽△ABP

(II)求证:四边形PMCD是平行四边形.

 

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23. 难度:中等

在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(I)求圆C的极坐标方程;

(II)直线l的极坐标方程是,射线OM: 与圆C的交点为OP,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.

 

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24. 难度:中等

f(x)=|x-1|++x+1|

(I)f(x)x+2的解集;

(II))若不等式对任意实数a0恒成立,求实数x的取值范围.

 

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