2015-2016学年陕西省高二下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：困难

若复数的实部与虚部互为相反数，则（     ）

A.          B.         C.           D. 2

2. 难度：中等

用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（  ）

A． 假设三内角都不大于60度

B． 假设三内角都大于60度

C． 假设三内角至多有一个大于60度

D． 假设三内角至多有两个大于60度

3. 难度：中等

若，则等于（    ）

A．2                B．－2               C．             D．

4. 难度：简单

已知，则等于（ ）

A．4        B．-2         C．0        D． 2

5. 难度：中等

利用数学归纳法证明(n∈N^*，且n≥2)时，第二步由k到

k＋1时不等式左端的变化是(  )

A．增加了这一项     

B．增加了和两项

C．增加了和两项，同时减少了这一项

D．以上都不对

6. 难度：中等

若在区间内，，且，则在内有(   )

A．             B．        C．        D．不能确定

7. 难度：困难

设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为  （   ）

A．                  B．

C．                     D．

二、填空题

8. 难度：困难

观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有________个小正方形，第n个图中有________个小正方形(  )

A．28，                B.14，

C．28，                          D.12，

三、选择题

9. 难度：困难

的值为(  )

A．0          B．            C．2            D．4

10. 难度：简单

函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点(  )

A．1个           B．2个           C．3个            D．4个

11. 难度：中等

在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（  ）

A．           B．        C．           D．

12. 难度：中等

已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为(     )

A．                B．               C．               D．

四、填空题

13. 难度：中等

物体的运动方程是s=－t³＋2t²－5,则物体在t=3时的瞬时速度_________________.

14. 难度：中等

用火柴棒按下图的方法搭三角形：

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是             .

15. 难度：简单

若函数在处有极大值，则常数的值为_________；

16. 难度：中等

半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．

17. 难度：困难

函数g(x)＝ax³＋2(1－a)x²－3ax在区间内单调递减，则a的取值范围是________．

五、解答题

18. 难度：中等

已知数列的前项和．

（1）计算，，，；

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

19. 难度：困难

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

20. 难度：中等

已知函数在处取得极值，

（1）试求实数的值；

（2）试求函数的单调区间；

（3）若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数f(x)＝lnx－ax²＋(2－a)x.

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f(＋x)＞f(－x)；

（3）若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：f′(x₀)＜0.

22. 难度：中等

设函数f（x）=在[1，+∞上为增函数。

（1）求 正实数a的取值范围. 

（2）若a=1，求证：（n∈N*且n≥2）