2016届山东省济宁市高三下学期3月模拟考试文数试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合,则（  ）

A．      B．         C．         D．

2. 难度：中等

已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（  ）

A．第一象限          B．第二象限         C．第三象限           D．第四象限

3. 难度：简单

函数的定义域为（  ）

A．           B．        C．       D．

4. 难度：简单

已知向量，若，则实数的值为（  ）

A．-2             B．              C．                D．2

5. 难度：简单

已知数列的前项和为，则数列是等差数列的充要条件为（  ）

A．           B．          C．           D．

6. 难度：简单

设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（   ）

A．3              B．4                C．6               D．12

7. 难度：简单

将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于直线轴对称，则的最小值为（   ）

A．             B．           C．           D．

8. 难度：简单

定义在上的奇函数满足，且在上，则（  ）

A．             B．          C．           D．

9. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．             B．               C．                D．

10. 难度：简单

若函数图象上不同两点关于原点对称，则称点对是函数的一对“和谐点对”（点对与看作同一对“和谐点对”），已知函数，则此函数的“和谐点对”有（  ）

A．3对              B．2对                C．1对                 D．0对

二、填空题

11. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，输出的结果是             ．

12. 难度：简单

已知函数，则的值为             ．

13. 难度：简单

在区间上随机地抽取一个实数，若满足的概率为，则实数的值为             ．

14. 难度：中等

已知圆关于直线对称，则的最小值为              ．

15. 难度：困难

已知双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为，若抛物线与该双曲线在第一象限的交点为，当时，该双曲线的离心率为           

三、解答题

16. 难度：中等

某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图

（1）求学习时间在的学生人数；

（2）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人学习时间在第四组的概率

17. 难度：中等

已知函数，且的图象的两相邻对称轴间的距离为

（1）求函数的单调递增区间；

（2）已知的内角的对边分别为，角为锐角，且，求的面积

18. 难度：中等

在如图所示的空间几何体中，，四边形为矩形，点为的中点

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面

19. 难度：中等

已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和

20. 难度：简单

已知函数

（1）若在点处的切线与直线垂直，求实数的值

（2）求函数的单调区间；

（3）讨论函数在区间上零点的个数

21. 难度：简单

已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为、，以原点为圆心，以椭圆的半短轴长为半径的圆与直线相切

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点的直线与椭圆交于两点

(i)若直线与的斜率分别是且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标

(ii)若直线的斜率是直线斜率的等比中项，求面积的取值范围