1. 难度:简单 | |
设集合,且,则( ) A.1 B.0 C.—2 D.—3
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2. 难度:简单 | |
在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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3. 难度:简单 | |
下列有关命题的说法错误的是( ) A.若“”为假命题,则均为假命题 B.“”是“”的充分不必要条件 C.“”的必要不充分条件是“” D.若命题,则命题
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4. 难度:简单 | |
已知,且,则为( ) A. B. C.2 D.
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5. 难度:简单 | |
在等差数列中,,则数列的前11项和( ) A.24 B.48 C.66 D.132
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6. 难度:简单 | |
已知.若在区域中随机的扔一颗豆子,求该豆子落在区域中的概率为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
执行如图所示的程序框图,如果输入的均为2,则输出的等于( ) A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得函数图象对应的解析式为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图,正视图和俯视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的全面积为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
若关于直线与平面,有下列四个命题: ①若,且,则; ②若,且,则; ③若,且,则; ④若,且,则; 其中真命题的序号( ) A.①② B.③④ C.②③ D.①
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11. 难度:简单 | |
三棱锥中,⊥平面,,则该三棱锥外接球的表面积为( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
是双曲线的左、右焦点,过的直线与的左、右两支分别交于两点,若为等边三角形,则双曲线的离心率为( ) A. B.2 C. D.3
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13. 难度:简单 | |
与直线垂直的直线的斜角为
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14. 难度:简单 | |
设为不等式组所表示的平面区域,区域上的点与点之间的距离的最小值为 .
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15. 难度:简单 | |
如图,在三角形中,,,则 .
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16. 难度:简单 | |
设点,若在圆上存在点,使得,则的取值范围是 .
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17. 难度:中等 | |
等比数列的各项均为正数,且. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
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18. 难度:困难 | |
2013年,首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月。经气象局统计,北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气。《环境空气质量指数()技术规定(试行)》将空气质量指数分为六级:其中,中度污染(四级),指数为151-200;重度污染(五级),指数为201-300;严重污染(六级),指数大于300.下面表1是该观测点记录的4天里,指数与当天的空气水平可见度(千米)的情况,表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日指数频数统计结果, 表1:指数与当天的空气水平可见度(千米)情况 表2:北京1月1日到1月30日指数频数统计 (1)设变量,根据表1的数据,求出关于的线性回归方程; (2)根据表2估计这30天指数的平均值. (用最小二乘法求线性回归方程系数公式)
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19. 难度:困难 | |
已知直三棱柱中,,点是的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面; (3)若底面为边长为2的正三角形,.求三棱锥的体积.
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20. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率为,点在上. (1)求的方程; (2)直线不经过原点,且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段中点为,证明:直线的斜率与直线的斜率乘积为定值.
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21. 难度:中等 | |
已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)求证函数在区间上存在唯一的极值点,并利用二分法求函数取得极值时相应的近似值(误差不超过0.2);(参考数据).
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22. 难度:简单 | |
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数). (1)写出直线与曲线在直角坐标系下的方程; (2)设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的取值范围.
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