2016届河北省高三下学期猜题文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：困难

已知全集，集合，，则等于（    ）

A．           B．          C．          D．

2. 难度：中等

设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（    ）

A．              B．2                 C．                 D．-2

3. 难度：简单

如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（     ）

A．          B．          C．      D．无法计算

4. 难度：简单

已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（    ）

A．       B．        C．        D．

5. 难度：简单

定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为（    ）

A．        B．         C．         D．

6. 难度：简单

已知向量，，，若，则向量与向量的夹角的余弦值是（    ）

A．        B．       C．        D．

7. 难度：简单

设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（     ）

A．        B．3        C．6        D．9

8. 难度：简单

一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（    ）

A．        B．         C．           D．

9. 难度：简单

若整数，满足不等式组，则的最小值为（    ）

A．13       B．16        C．17         D．18

10. 难度：中等

过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线交抛物线于，两点，且，则的值为（    ）

A．3           B．2             C．             D．

11. 难度：简单

已知数列是等比数列，若，则（    ）

A．有最大值      B．有最小值        C．有最大值       D．有最小值

12. 难度：简单

已知函数（注：是自然对数的底数），方程有四个实数根，则的取值范围为（    ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题

13. 难度：困难

已知函数，则曲线在点处的切线斜率为____________.

14. 难度：困难

椭圆的左、右焦点分别为，，焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于__________.

15. 难度：中等

已知，观察下列各式：，，，…，类比得，则________．

16. 难度：中等

若数列是正项数列，且，则________.

三、解答题

17. 难度：简单

如图，在中，，，是边上一点.

（1）求面积的最大值；

（2）若，的面积为4，为锐角，求的长.

18. 难度：简单

如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，，为的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）若，四棱锥的体积为，求三棱锥的体积.

19. 难度：简单

以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.

（1）如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（2）如果，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差，其中为，，……，的平均数）

20. 难度：困难

设圆以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线有且只有一个公共点.

（1）求圆的方程；

（2）过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点，和，，求经过，，,四点的圆的方程.

21. 难度：困难

已知函数，，且曲线与轴切于原点.

（1）求实数，的值；

（2）若恒成立，求的值.

22. 难度：中等

如图，为四边形外接圆的切线，的延长线交于点，与相交于点，且.

（1）求证：；

（2）若，，，求的长.

23. 难度：中等

在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）求.

24. 难度：中等

已知函数，，，，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.

（1）求整数的值；

（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围.