2016届河北省高三下学期猜题理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

“”是“复数（其中是虚数单位）为纯虚数”的（    ）

A．充分而不必要条件   B．必要而不充分条件

C．充要条件             D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

设全集，函数的定义域为，集合，则的元素个数为（    ）

A．1           B.2            C．3              D．4

3. 难度：简单

若点在角的终边上，则的值为（     ）

A．         B．           C．       D．

4. 难度：中等

如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（    ）

A．，                 B．，

C．，                 D．，

5. 难度：困难

如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式是（    ）

A．              B．

C．            D．

6. 难度：中等

若函数的图象如图所示，则的范围为（    ）

A．       B．        C．      D．

7. 难度：简单

某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（     ）

A．1          B．         C．            D．

8. 难度：困难

已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（    ）

A．            B．              C．               D．

9. 难度：简单

已知非零向量，，，满足，，若对每个确定的，的最大值和最小值分别为，，则的值为（    ）

A．随增大而增大                 B．随增大而减小

C．是2                             D．是4

10. 难度：简单

已知在三棱锥中，，，，平面平面，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（    ）

A．            B．             C．               D．

11. 难度：困难

已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（    ）

A．               B．                 C．                 D．

12. 难度：简单

已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（    ）

A．5个                 B．6个               C．7个                   D．8个

二、填空题

13. 难度：中等

已知，展开式的常数项为15，则____________.

14. 难度：简单

设，，关于，的不等式和无公共解，则的取值范围是__________.

15. 难度：中等

设抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，过点作它的弦，若，则________．

16. 难度：困难

已知数列满足，，则_____________.

三、解答题

17. 难度：困难

如图，在中，已知点在边上，且，，，.

（1）求长；  

（2）求.

18. 难度：困难

已知矩形，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

19. 难度：中等

2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图：

（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款，现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；

（3）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如图，根据图表格中所给数据，分别求，，，，，，的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

附：临界值表参考公式：.

20. 难度：中等

已知椭圆的两个焦点，，且椭圆过点，，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积.

（1）求点的坐标；

（2）过点的直线与椭圆相交于点，，直线，与轴相交于，两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.

21. 难度：困难

已知函数，且曲线与轴切于原点.

（1）求实数，的值；

（2）若恒成立，求的值.

22. 难度：简单

如图，为四边形外接圆的切线，的延长线交于点，与相交于点，且.

（1）求证：；

（2）若，，，求的长.

23. 难度：中等

在直角坐标系中，已知点，直线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为.

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）求.

24. 难度：困难

已知函数，，，，若关于的不等式的整数解有且仅有一个值为-2.

（1）求整数的值；

（2）若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围.