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2015-2016学年福建省高二下期中文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

复数(为虚数单位)的虚部是(   

A              B2           C            D

 

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2. 难度:简单

如图所示的结构图中“综合办公室”的“下位”要素是(  

A.总经理

B.职能管理部门、技术研发部门

C.市场营销部门

D.职能管理部门、市场营销部门、工程部门、技术研发部门

 

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3. 难度:简单

”是“”的(  

A.必要不充分条件              B.充分不必要条件

C.充要条件                     D.既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:简单

若双曲线的一条渐近线为,则双曲线方程为(  

A       B       C         D

 

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5. 难度:简单

“①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形”,根据“三段论”推理形式,则作为大前提、小前提、结论的分别为(  

A.①②③             B.③①②         C.②③①          D.②①③

 

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6. 难度:简单

知函数的最小正周期为,则该函数的图象是(  

A.关于点对称                B.关于直线对称

C.关于点对称                D.关于直线对称

 

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7. 难度:中等

在一段时间内,分5次测得某种商品的价格(万元)和需求量(吨)之间的一组数据为:

关于的线性回归方程为,则上表中的值为(  

A7.4          B5.1          C5         D4

 

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8. 难度:简单

中,角所对的边长分别为,若,则(  

A                 B

C                  D的大小关系不能确定

 

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9. 难度:中等

函数在区间上的图象大致是(  

 

 

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10. 难度:中等

已知平面上两点,给出下列方程:

                  

则上述方程的曲线上存在点满足的方程有( 

A1          B2         C3        D4

 

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11. 难度:中等

已知椭圆的右焦点为是椭圆上一点,点,当的周长最大时,直线的方程为(  

A         B

C          D

 

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12. 难度:中等

定义在上的函数,若对任意,都有,则称为“函数”,给出下列函数:①;②;③;④,其中是“函数”的个数为(

A1           B2          C3            D4

 

二、填空题
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13. 难度:简单

复数的共轭复数为       

 

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14. 难度:中等

在平面直角坐标系中,半径为以点为圆心的圆的标准方程为;则类似的,在空间直角坐标系中,半径为为球心的球的标准方程为        .

 

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15. 难度:简单

将全体正整数排成一个如下的三角形数阵:

1

2  3

4  5  6

7  8   9  10

11 12  13  14 15

………………

根据以上排列规律,数阵的第20行中从左到右的第10个数是        .

 

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16. 难度:中等

已知函数,若方程有三个不同的实数根,则实数的取值范围是        .

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知函数的最小值为.

()的值;

()若存在两个正数使得,求最小值.

 

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18. 难度:中等

某校调查高二学生就读文理科与性别之间的关系,高二年段共有学生400人,其中选择理科同学有240人,男女学生人数比例为2:1,其余选择文科,男女学生人数比例为1:1.

()根据以上数据完成下面的列联表:

()能否有99.9%的把握认为该校高二年段选报文理科与性别之间有关系?

 

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19. 难度:中等

在数列中,.

()求证:数列为等差数列并求的通项公式;

()求证:数列中任意连续三项均不能成为等差数列.

 

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20. 难度:中等

已知函数.

()若不等式有解,求实数的取值范围;

()研究函数的极值点个数情况.

 

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21. 难度:中等

已知定点及椭圆,过点的动直线与椭圆相交于两点.

()若线段中点的横坐标是,求直线的方程;

()轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由

 

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22. 难度:困难

已知函数.

()时,求函数的单调区间和极值;

()最小值为0,求实数的值.

()求证:.

 

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