2016届山西省等四校高三下第四次联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集，集合，，则=（   ）

A．        B．         C．           D．

2. 难度：中等

椭圆的两个焦点为，点P是椭圆上任意一点（非左右顶点），则的周长为（   ）

A．6               B．8               C．10                 D．12

3. 难度：简单

在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（   ）

A．            B．            C．          D．

4. 难度：简单

已知，则=（   ）

A．               B．             C．              D．

5. 难度：简单

函数的图象大致是（   ）

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于（   ）

A．             B．          C．        D．

7. 难度：简单

已知，且，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（   ）

A．               B．                 C．                D．

8. 难度：中等

某几何体的三视图如图，该几何体表面积为，则值为（   ）

A．             B．             C．            D．

9. 难度：中等

已知O是坐标原点，点坐标为，点是平面区域上的一个动点，则的最小值为（   ）

A．3            B．2           C．           D．

10. 难度：简单

已知菱形边长为，，点P满足，．若，则的值为（   ）

A．            B．                 C．                  D．

11. 难度：困难

已知双曲线的左右焦点分别为，，若上存在点使为等腰三角形，且其顶角为，则的值是（   ）

A．                 B．                    C．                   D．  

12. 难度：中等

直线分别与曲线交于，则的最小值为（   ）

A.3                   B.2                      C.                   D.

二、填空题

13. 难度：中等

在中， 则=          ；

14. 难度：简单

是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是          ；

15. 难度：中等

三棱锥中， ,,是边长为的等边三角形，则三棱锥的外接球球心到平面的距离是          ；

16. 难度：中等

函数 ，若存在实数（）

满足，则的取值范围是          .  

三、解答题

17. 难度：中等

已知等比数列满足：，成等差数列，公比

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

18. 难度：中等

某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，如下表：

（Ⅰ）请根据上表中4月2日至4月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用4月1日和4月5日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠?

（Ⅱ）从4月1日至4月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“m ，n均不小于25”的概率.

（参考公式：回归直线的方程是，其中，）

19. 难度：中等

如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.

（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅱ）若BC=1，AB=4，求三棱锥D—PCM的体积.

20. 难度：中等

已知圆C经过两点，且在轴上截得的线段长为．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）若直线,且与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.

21. 难度：中等

设函数

(Ⅰ)当时，求函数的极值；

(Ⅱ)若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.

22. 难度：简单

如图，的两条中线和相交于点，且四点共圆.

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ) 若，求.

23. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为 (其中为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求C的普通方程和直线的倾斜角；

（Ⅱ）设点(0，2)，和交于两点，求.

24. 难度：困难

设函数

(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数的值；

(Ⅱ)在（I）的条件下，若不等式的解集非空，求实数k的取值范围.