1. 难度:简单 | |
已知全集为R,集合则( ) A.或 B.或 C. D.
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2. 难度:简单 | |
已知为实数,若复数为纯虚数,则的值为 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
下列函数中,既是奇函数,又在上为增函数的是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
下列命题的说法错误的是( ) A.对于命题, 则 B.是的充分不必要条件 C.若命题为假命题,则都是假命题 D.命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”
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5. 难度:简单 | |
某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析,得到如下数据: 由表中数据,求得线性回归方程为,,若某儿童的记忆能力为时,则他的识图能力为( ) A.9.2 B.9.5 C.9.8 D.10
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6. 难度:简单 | |
从6个盒子中选出3个来装东西,且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有( ) A.16种 B.18种 C.22种 D.37种
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7. 难度:简单 | |
如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是( ) A.-7 B. 7 C.-21 D.21
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8. 难度:困难 | |
某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为6的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是 ( ) A.96 B.108 C.180 D.198
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9. 难度:困难 | |
如上图所示程序框图中,输出S=( ) A.45 B.﹣55 C.﹣66 D.66
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10. 难度:中等 | |
已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.若在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
已知抛物线的焦点F到双曲线C:渐近线的距离为,点P是抛物线上的一动点,P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3,则该双曲线的方程为 ( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
已知函数,若对,均有,则的最小值为( ) A. B. C.-2 D.0
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13. 难度:中等 | |
设满足约束条件,则的最大值为__________
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14. 难度:简单 | |
已知是边长为的正三角形的中心,则__________
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15. 难度:中等 | |
已知函数的图象如图所示,它与轴在原点相切,且轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的面积为,则的值为_________
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16. 难度:中等 | |
在中,分别为角所对的边,且,若,则__
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17. 难度:困难 | |
已知数列的前项和为,且 (1) 求数列的通项公式; (2) 若,且数列{}的前项和为,求证:。
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18. 难度:压轴 | |
根据国家《环境空气质量标准》规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下: (1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程); (2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由; (3)将频率视为概率,对于去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为,求的分布列及数学期望和方差.
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19. 难度:困难 | |
在四棱锥中,底面是直角梯形,,,平面⊥平面 (1)求证:⊥平面; (2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.
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20. 难度:中等 | |
已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为.以原点为圆心,椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切. (1)求椭圆的方程; (2)如图,若斜率为的直线与轴、椭圆顺次相交于(点在椭圆右顶点的右侧),且.求证直线恒过定点,并求出斜率的取值范围.
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21. 难度:困难 | |
设函数 (1)求的单调区间; (2)若为整数,且当时,恒成立,其中为的导函数,求的最大值.
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22. 难度:简单 | |
如图,的两条中线和相交于点,且四点共圆. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ) 若,求.
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23. 难度:中等 | |
在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(其中为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系中,直线的极坐标方程为. (Ⅰ)求C的普通方程和直线的倾斜角; (Ⅱ)设点(0,2),和交于两点,求.
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24. 难度:中等 | |
已知 (1)若,求不等式的解集; (2)对有恒成立,求实数的取值范围.
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