2015-2016学年安徽省国科大附中高一下期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．

③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．

较为合理的抽样方法是（  ）

A.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

2. 难度：简单

将53化为二进制的数，结果为（   ）

A.      B.     C.       D.

3. 难度：简单

下面程序运行后，得到的a,b,c分别为（   ）

a = 1

b= 2

c = 3

a = b

b = c

c = a

PRINTA, b, c

END

A.2,3, 2           B.2,3,1           C.3,2,1          D. 3,2,3

4. 难度：简单

在某中学高一年级的160名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为1,2,3，…，159,160，采用系统抽样的方法（等间距地抽取,每段抽取一个个体）. 已知抽取的学生中最小的两个编号为6,22，那么抽取的学生中，最大的编号应该是（    ）

A. 141              B.142            C.149             D.150

5. 难度：简单

在△ABC中，B＝75°，C＝60°，c=1，则最短边的边长等于（   ）

A.             B.         C.          D.

6. 难度：简单

已知，则点位于（   ）

A.第一象限        B. 第二象限      C.第三象限        D.第四象限

7. 难度：简单

的值为（     ）

A.            B.           C.        D.

8. 难度：简单

若程序框图如下图所示，则该程序运行后输出k的值是（  ）

A．4            B．5         C．6             D．7

9. 难度：简单

已知如图的程序，如果程序执行后输出的结果是990，那么在UNTIL后面的“条件”应为 （     ）

A. i > 9     B. i >= 9       C. i <= 8      D. i < 8

10. 难度：中等

若数列中，，，则=（    ）

A．          B．0             C．1          D．2016

11. 难度：简单

在△ABC中，有下列五个不等式：（1）（2）（3） （4） （5），则其中一定成立的不等式的个数为（   ）

A．4           B．3          C．2            D．1

12. 难度：简单

数列是递减的等差数列，的前项和是，且，有以下四个结论：①； ②若对任意都有成立，则的值等于7或8时；③存在正整数，使；④存在正整数，使.

其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①②   B．①②③      C．②③④       D．①②③④ 

二、填空题

13. 难度：简单

用秦九韶算法计算函数时的函数值时，        .

（其中，当时， ）

14. 难度：简单

若程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的值是                .

15. 难度：简单

数列的各项都是正数，，，那么此数列的通项公式为                 ．

16. 难度：中等

在中，内角的对边分别是，角为锐角，且,则的取值范围为                   .

三、解答题

17. 难度：中等

在等差数列中，为其前项的和，已知 ，.

（1）求， ；

（2）设数列中最大项为，求.

18. 难度：简单

已知函数.

（1）求函数的最小正周期和最小值；

（2）若,且，求.

19. 难度：中等

隔河可以看到对岸两目标、,但不能到达，现在岸边取相距的、两点，测得，，，（、、、在同一平面内），求两目标、间的距离.

20. 难度：中等

数列中，，且（）.

（1）求证：为等差数列，并求 ;

（2）令，求数列的前项的和为.

21. 难度：简单

在中，内角的对边分别是，且， .

（1）设的周长，求的表达式，并求的最大值;

（2）若，求的面积.