2015-2016学年湖北省黄石市高二下期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 （      ）

A.       B.    C.       D.

2. 难度：简单

已知为虚数单位,则复数= （     ）

A．          B．              C．          D．

3. 难度：中等

某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（     ）

A.20、18      B.13、19    C.19、13    D.18、20

4. 难度：简单

执行如图所示的程序框图，如果输入P=153,Q=63, 则输出的P的值是（     ）

A.2      B.3     C.9      D.27

5. 难度：简单

已知非零平面向量，“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件        B．必要而不充分条件

C．充分必要条件            D．既不充分也不必要条件

6. 难度：简单

在中，角所对的边分别为，若，则（     ）

A.       B.         C.        D.

7. 难度：中等

已知数列的前项和为，且，则 （       ）

A.         B.       C.            D.

8. 难度：简单

已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为（      ）

A．   B．     C.      D.

9. 难度：简单

下列四种说法中，正确的个数有（     ）

① 命题“,均有”的否定是：“,使得”；

②，使是幂函数，且在上是单调递增；

③ 不过原点的直线方程都可以表示成；

④ 回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为＝1.23x＋0.08

A.3个   B.2个   C.1个       D.0个

10. 难度：简单

抛物线（＜0）与双曲线有一个相同的焦点，则动点的轨迹是（   ）

A．椭圆的一部分    B．双曲线的一部分

C．抛物线的一部分   D．直线的一部分

11. 难度：简单

设椭圆的离心率为＝，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点 （      ）

A．必在圆内              B．必在圆外

C．必在圆上              D．以上三种情形都有可能

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中,点P是直线上一动点,点F（1,0）,点Q为PF的中点,点M满足且,过点M作圆的切线,切点分别A,B,则|AB|的最小值为（    ）

A. 3             B.            C.        D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知双曲线过抛物线的焦点，则此双曲线的渐近线方程为   

14. 难度：简单

设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______

15. 难度：简单

设满足约束条件则目标函数的最大值是________； 使取得最大值时的点的坐标是________。

三、解答题

16. 难度：简单

已知函数则的值为  ；函数恰有两个零点，则实数的取值范围是  .

17. 难度：简单

经过双曲线的左焦点F₁作倾斜角为的弦AB，

求（1）线段AB的长；

（2）设F₂为右焦点，求的周长

18. 难度：简单

某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如右表：

（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；

（Ⅱ）根据以上数据完成下面的×列联表：  在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？

分数区间	甲班频率	乙班频率
	0.1	0.2
	0.2	0.2
	0.3	0.3
	0.2	0.2
	0.2	0.1

其中 

≥

	优秀	不优秀	总计
甲班
乙班
总计

19. 难度：中等

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值

20. 难度：简单

设定义在（0，＋∞）上的函数f（x）＝ax＋＋b（a＞0）．

（1）求f（x）的最小值；

（2）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝x，求a，b的值．

21. 难度：中等

已知椭圆:过点A（2，0），离心率，斜率为 直线过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与轴交于点B.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）P为轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为，面积为面积为，求的取值范围.

22. 难度：简单

已知函数,.

（Ⅰ）若函数在时取得极值，求的值；

（Ⅱ）当时，求函数的单调区间.