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2015-2016学年广东省高一下第一次月考文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

下列说法正确的是     

A.任何事件的概率总是在0,1之间

B.频率是客观存在的,与试验次数无关

C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率

D.概率是随机的,在试验前不能确定

 

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2. 难度:简单

直线的倾斜角α=  

A.30°   B.60°    C.120°   D.150°

 

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3. 难度:简单

从已编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能    

A.5,10,15, 20,25            B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5                 D.2,4,6,16,32

 

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4. 难度:简单

对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为,则(  

A.      B.

C.     D.

 

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5. 难度:简单

从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件是 

A.至少有一个红球与都是红球         B.至少有一个红球与都是白球

C.至少有一个红球与至少有一个白  D.恰有一个红球与恰有二个红球

 

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6. 难度:中等

一次试验:向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子. 经查数,落在正方形中的豆子的总数为N粒,其中有m)粒豆子落在该正方形的内切圆内,以此估计圆周率的值为    

A.      B.    C.    D.

 

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7. 难度:简单

下列四个图各反映了两个变量的某种关系,其中可以看作具有较强线性相关关系的是(    

A.①③     B.①④   C.②③   D.①②

 

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8. 难度:简单

图给出的是计算的值的一个框图,其中菱形判断框内应填入的条件是     

A.   B.   C.     D.

 

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9. 难度:简单

若直线与直线互相垂直,则的值为(     

A1        B             C-2         D

 

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10. 难度:简单

一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是    

A.57.2,3.6    B.57.2,56.4    C.62.8,63.6   D.62.8,3.6

 

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11. 难度:简单

“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数(如1246),在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是    

A.     B.     C.    D.

 

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12. 难度:简单

已知直线与曲线有两个公共点,则实数m的取值范围是(   

A.(-2,2)   B.(-1,1)   C.    D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知xy之间的一组数据如图所示,则yx的回归直线方程必过定点        .

0

1

2

3

1

3

5-a

7+a

 

 

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14. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,输出的k的值为        .   

 

 

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15. 难度:简单

从等腰直角BC上任取一点D,则为锐角三角形的概率为_________.

 

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16. 难度:简单

点A1,2关于直线的对称点是_________.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知平面内两点A(8,﹣6),B(2,2).

1)求线段AB的垂直平分线的方程;

2)求过点P(2,﹣3)且与直线AB平行的直线m的方程.

 

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18. 难度:简单

如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分),已知甲代表队数据的中位数为76,乙代表队数据的平均数是75.

(1)求x,y的值;

2)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定,并说明理由(方差较小者稳定).

 

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19. 难度:简单

从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得

1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程

2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

附:线性回归方程中,.

 

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20. 难度:简单

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其某科成绩(是不小于40不大于100的整数)分成六段后画出如下频率分布直方图,根据图形中所给的信息,回答以下问题:

(1)求第四小组[70,80)的频率;并补全频率分布直方图;

(2)求样本的众数;

(3)观察频率分布直方图图形的信息,估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.

 

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21. 难度:简单

某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)

 

参加书法社团

未参加书法社团

参加演讲社团

未参加演讲社团

(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;

(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学,3名女同学,现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求被选中且未被选中的概率.

 

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22. 难度:中等

已知圆C:.

(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,且截距不为零,求此切线的方程;

(2)从圆C外一点P向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有,求使得取得最小值的点P的坐标

 

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