1. 难度:中等 | |
若复数对应的点在直线上,则实数的值为( ) A.0 B.1 C.-1 D.3
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2. 难度:简单 | |
若,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
的值等于( ) A. B. C. D.1
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4. 难度:简单 | |
已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B.8 C. D.
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5. 难度:简单 | |
已知点的可行域是如图阴影部分(含边界),若目标函数取得最小值的最优解有无数个,则的取值为( ) A.1 B.2 C.6 D.8
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6. 难度:中等 | |
如图是双曲线与椭圆的公共焦点,点是在第一象限的公共点,若,则的离心率是( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
直线与椭圆恒有交点,则的取值范围是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
如图,位于处的海面观测站获悉,在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险,并在原地等待营救.在处南偏西30°且相距20海里的处有一艘救援船,该船接到观测站通告后立即前往处求助,则( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
设命题,使,则使得为真命题的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
如图,在等腰直角三角形中,设向量为边上靠近点的四等分点,过点作的垂线,点为垂线上任意一点,则( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
已知正项数列满足,且,不等式 对任意恒成立,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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12. 难度:中等 | |
偶函数满足,且当时,,若函数有且仅有三个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:中等 | |
对具有线性相关关系的变量有一组观测数据,其回归直线方程是,且,请估算时,____________.
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14. 难度:简单 | |
已知立方体分别是棱,中点,从中任取两点确定的直线中,与平面平行的有__________条.
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15. 难度:中等 | |
在数列中,若存在一个确定的正整数,对任意满足,则称是周期数列,叫做它的周期.已知数列满足,当数列的周期为3时,则的前2016项的和___________.
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16. 难度:简单 | |
设函数,记,若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是_____________.
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17. 难度:中等 | |
某中学的高三一班中男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组. (1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数; (2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率; (3)在(2)中的实验结束后,第一次做实验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
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18. 难度:中等 | |
已知向量,设函数. (1)若,求的单调递增区间; (2)在中,角所对的边分别为,且,求的面积的最大值.
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19. 难度:中等 | |
在如图所示的几何体中,平面平面,四边形平行四边形,. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积.
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20. 难度:压轴 | |
已知圆,点是圆内一个定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点 . (1)当点在圆上运动时,求点的轨迹曲线的方程; (2)若直线是过点且相互垂直的两条直线,其中直线交曲线于两点,直线与圆相交于两点,求四边形面积等于14时直线的方程.
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21. 难度:简单 | |
已知. (1)若是的极值点,讨论的单调性; (2)当时,证明:在定义域内无零点.
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22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图,已知为圆的一条直径,以端点为圆心的圆交直线于两点,交圆于两点,过点作垂直于的直线,交直线于点. (1)求证:四点共圆; (2)若,求外接圆的半径.
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23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线 是过点,倾斜角为的直线,以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标,曲线的极坐标方程是. (1)求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程; (2)曲线与曲线相交于两点,求的值.
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24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)解关于的不等式; (2)若不等式对任意的恒成立,求的取值范围.
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