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2016届湖南师大附中高三下学期高考模拟三文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

若复数对应的点在直线上,则实数的值为(    

A.0   B.1   C.-1  D.3

 

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2. 难度:简单

,则下列不等式成立的是(   

A.   B.   C.   D.

 

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3. 难度:简单

的值等于(    

A.    B.    C.   D.1

 

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4. 难度:简单

已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   

A.    B.8   C.   D.

 

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5. 难度:简单

已知点的可行域是如图阴影部分(含边界),若目标函数取得最小值的最优解有无数个,则的取值为(   

A.1   B.2   C.6   D.8

 

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6. 难度:中等

如图是双曲线与椭圆的公共焦点,点在第一象限的公共点,若,则的离心率是(    

A.     B.     C.       D.

 

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7. 难度:简单

直线与椭圆恒有交点,则的取值范围是(    

A.         B.

C.   D.

 

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8. 难度:中等

如图,位于处的海面观测站获悉,在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险,并在原地等待营救.在处南偏西30°且相距20海里的处有一艘救援船,该船接到观测站通告后立即前往处求助,则   

A.    B.      C.      D.

 

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9. 难度:简单

设命题,使,则使得为真命题的一个充分不必要条件是(   

A.     B.     C.     D.

 

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10. 难度:简单

如图,在等腰直角三角形中,设向量为边上靠近点的四等分点,过点的垂线,点为垂线上任意一点,则   

A.    B.     C.    D.

 

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11. 难度:简单

已知正项数列满足,且,不等式 对任意恒成立,则实数的取值范围是(   

A.      B.     C.      D.

 

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12. 难度:中等

偶函数满足,且当时,,若函数有且仅有三个零点,则实数的取值范围是(   

A.    B.    C.      D.

 

二、填空题
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13. 难度:中等

对具有线性相关关系的变量有一组观测数据,其回归直线方程是,且,请估算时,____________.

 

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14. 难度:简单

已知立方体分别是棱中点,从中任取两点确定的直线中,与平面平行的有__________条.

 

 

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15. 难度:中等

在数列中,若存在一个确定的正整数,对任意满足,则称是周期数列,叫做它的周期.已知数列满足,当数列的周期为3时,则的前2016项的和___________.

 

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16. 难度:简单

设函数,记,若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是_____________.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

某中学的高三一班中男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.

(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;

(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;

(3)在(2)中的实验结束后,第一次做实验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.

 

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18. 难度:中等

已知向量,设函数

(1)若,求的单调递增区间;

(2)在中,角所对的边分别为,且,求的面积的最大值.

 

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19. 难度:中等

在如图所示的几何体中,平面平面,四边形平行四边形,

(1)求证:平面

(2)求三棱锥的体积.

 

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20. 难度:压轴

已知圆,点是圆内一个定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点 .

(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹曲线的方程;

(2)若直线是过点且相互垂直的两条直线,其中直线交曲线两点,直线与圆相交于两点,求四边形面积等于14时直线的方程.

 

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21. 难度:简单

已知

(1的极值点,讨论的单调性;

(2)当时,证明:在定义域内无零点.

 

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22. 难度:中等

选修4-1:几何证明选讲

如图,已知为圆的一条直径,以端点为圆心的圆交直线两点,交圆两点,过点作垂直于的直线,交直线点.

(1)求证:四点共圆;

(2)若,求外接圆的半径.

 

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23. 难度:中等

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线 是过点,倾斜角为的直线,以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标,曲线的极坐标方程是

(1)求曲线的普通方程和曲线的一个参数方程;

(2)曲线与曲线相交于两点,求的值.

 

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24. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲

已知函数

(1)解关于的不等式

(2)若不等式对任意的恒成立,求的取值范围.

 

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