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2016届辽宁省锦州市高三下学期质量检测二理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

已知集合是实数集, ,则   

A.            B.            C.            D.

 

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2. 难度:简单

已知其中均为实数, 为虚数单位, 等于(  

A.                B.              C.               D.

 

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3. 难度:中等

下列有关命题的说法正确的是(  

A.命题“若,则 的否命题为:“若,则

B.“ 是“直线和直线互相垂直” 的充要条件

C.命题“,使得 的否定是﹕“,均有

D.命题“已知、B为一个三角形的两内角, ,则 的否命题为真命题

 

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4. 难度:中等

某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥的各个面中, 最大的面积是(  

A.               B.                C.                D.

 

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5. 难度:中等

如图是秦九韶算法一个程序框图, 则输出的为(  

A.的值

B.的值

C.的值

D.的值

 

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6. 难度:简单

已知变量满足约束条件,则的最大值为   

A.                B.                C.                D.

 

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7. 难度:简单

四件玩具分给三个小朋友,每位小朋友至少分到一件玩具, 两件玩具不能分给同一个人,则不同的分法有(  

A.              B.             C.            D.

 

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8. 难度:简单

已知,则二项式的展开式中的系数为(  

A.                B.              C.             D.

 

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9. 难度:简单

已知四棱锥的所有顶点在同一球面上, 底面是正方形且球心在此平面内, 当四棱锥体积取得最大值时, 其面积等于,则球的体积等于(  

A.             B.           C.         D.

 

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10. 难度:困难

已知顶点为坐标原点的抛物线与双曲线都过点,且它们有共同的一个焦点,则双曲线的离心率是  

A.                  B.                 C.             D.

 

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11. 难度:困难

设函数是定义在上的偶函数, 对任意,都有,且当时, ,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根, 的取值范围是(  

A.              B.              C.                D.

 

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12. 难度:简单

不等式的解集为,且,则的取值范围是(  

A.           B.            C.             D.

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知函数,则       

 

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14. 难度:中等

的三边及面积满足,则       

 

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15. 难度:中等

已知向量的夹角为,且,若,且,则实数       

 

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16. 难度:简单

中, 内角所对的边分别是,有如下列命题:

①若,则

②若,则为等边三角形;

③若,则为等腰三角形;

④若,则为钝角三角形;

⑤存在使得成立.

其中正确的命题为        写出所有正确命题的序号.

 

三、解答题
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17. 难度:中等

已知数列的前项和为,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)若数列满足,求数列的通项公式;

3 ,数列的前项和为.

 

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18. 难度:简单

某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制, 已知所有这些学生的原始成绩均分布在内, 发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表, 规定:三级为合格等级, 为不合格等级.

百分制

分及以上

分到

分到

分以下

等级

为了解该校高一年级学生身体素质情况, 从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计, 按照的分组作出频率分布直方图如图所示, 样本中分数在分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.

(1)求和频率分布直方图中的的值;

(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若在该校高一学生任选人, 求至少有人成绩是合格等级的概率;

3 在选取的样本中, 两个等级的学生中随机抽取了名学生进行调研, 表示所抽取的名学生中为等级的学生人数, 求随机变量的分布列及数学期望.

 

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19. 难度:困难

如图, 多面体中, 平面,底面是菱形,, 四边形是正方形.

(1)求证:平面

(2)求直线与平面所成角的正弦值;

3 在线段上是否存在点,使得平面,若存在, 求出的值;若不存在, 说明理由.

 

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20. 难度:困难

椭圆的离心率为,且过其右焦点与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设点椭圆的一个动点, 直线与椭圆交于两点, 面积的最大值.

 

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21. 难度:困难

已知函数.

(1)若处取得极值, 的值;

(2)讨论的单调性;

3 证明:为自然数的底数.

 

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22. 难度:简单

选修4-1:几何证明选讲

如图, 圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点, 于点.

(1)求证:

(2)若四点共圆, ,求.

 

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23. 难度:中等

选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线的参数方程为为参数, 曲线的参数方程为为参数.

(1)已知在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位, 且以原点为极点, 轴正半轴为及轴 中, 的极坐标为,判断点与直线的位置关系;

(2)设点是曲线上的一个动点, 求点到直线的距离的最小值与最大值.

 

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24. 难度:中等

选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(1)解不等式:

(2)已知,求证:恒成立.

 

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