2015-2016学年重庆十八中高一下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若，则下列不等式成立的是（   ）

A．        B．

C．             D．

2. 难度：简单

下列向量中不是单位向量的是（   ）

A．               B．

C．                D．（）

3. 难度：简单

在等比数列中，，，则（   ）

A. 15             B. 20               C.25                D.40

4. 难度：简单

在△ABC中，角的对边分别是，若，，，则=（   ）

A．              B．                C．1              D．2

5. 难度：简单

在中，，，，，则下列等式成立的是（   ）

A．           B．

C．          D．

6. 难度：简单

在中，角，，所对的边分别为，，，若，则是（   ）

A．锐角三角形             B．直角三角形

C．钝角三角形            D．等腰三角形

7. 难度：简单

设，，是与的等比中项，则的最小值是（   ）

A．             B．           C．4             D．3

8. 难度：中等

已知数列中，前项和为，且点在一次函数上的图象上，则=（   ）

A.             B.             C.            D.

9. 难度：简单

在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则（   ）

A．              B．               C．                D．

10. 难度：中等

设△ABC的内角的对边分别为，则角B的取值范围是（   ）

A．              B．           C．            D．

11. 难度：中等

已知为等差数列的前项和，，，则取最小值时，的值为（   ）

A．                   B．              C．                 D．

12. 难度：中等

设，则的最小值为（   ）

A．                   B．                 C．               D．

二、填空题

13. 难度：简单

等差数列前项和为，若       .

14. 难度：简单

已知船A在灯塔C北偏东且到C的距离为，船B在灯塔C西偏北且到C的距离为，则A，B两船的距离为       .

15. 难度：简单

已知数列满足（），则         ．

16. 难度：简单

在中，点分别是边上的一点，且满足，若，则的最小值是                ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知是公差为1的等差数列，,,成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

18. 难度：简单

已知，，．

（1）求与的夹角；

（2）求与的夹角的余弦值．

19. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，则当，分别取何值时，的面积取得最大值，并求出其最大值．

20. 难度：中等

在中，角，，所对的边分别为，，，向量，且，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求边上中线长的最小值．

21. 难度：困难

已知函数.

（1）若的解集为，求不等式的解集；

（2）若存在使得成立，求的取值范围.

22. 难度：中等

设（其中），．

（1）定义的长度为，求的长度；

（2）把的长度记作数列，令．

求数列的前项和；

是否存在正整数，（），使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由．