2016届云南省高三适应性月考八理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（   ）

A．                 B．                 C．                    D．

2. 难度：简单

已知复数（其中是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是（   ）

A．                  B．                     C．                    D．

3. 难度：中等

已知三点不共线，若，则向量与的夹角为（   ）

A．锐角                B．直角                 C．钝角                    D．锐角或钝角

4. 难度：简单

已知，则下列结论正确的是（   ）

A．                B．                  C．                D．

5. 难度：中等

已知圆过坐标原点，面积为，且与直线相切，则圆的方程是（   ）

A．

B．或

C．或

D．

6. 难度：简单

已知某正四面体的内切球体积是1，则该正四面体的外接球的体积是（   ）

A．27                         B．16                      C．9                       D．3

7. 难度：中等

一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（   ）

A．                   B．               C．             D．

8. 难度：简单

运行如图所示的程序框图，如果在区间内任意输入一个的值，则输出的值不小于常数的概率是（   ）

A．                   B．                      C．                        D．

9. 难度：简单

已知为正实数，则是的（   ）

A．充分不必要条件             B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件       D．充分必要条件

10. 难度：简单

在中，角的对边分别为，若，则的面积为（   ）

A．                   B．                    C．                      D．

11. 难度：简单

已知函数，则，的取值范围是（   ）

A．                    B．                 C．                    D．

12. 难度：困难

已知数列满足，且，，则的取值范围是（   ）

A．                 B．                 C．                D．

二、填空题

13. 难度：中等

二项式展开式各项系数和为          .

14. 难度：中等

已知，且为锐角，则          .

15. 难度：中等

已知实数满足条件，则的取值范围是          .

16. 难度：中等

已知抛物线上一点，点是抛物线上的两动点，且，则点到直线的距离的最大值是         .

三、解答题

17. 难度：困难

已知数列满足：，.

（1）求数列的通项；

（2）设数列满足，求数列的前项和.

18. 难度：困难

国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”. 根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’” 进行统计，得到如下列联表：

（1）请根据题目信息，将列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；

（2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查该校的3名男生，设调查的3人中运动达人的人数为随机变量，求的分布列和数学期望及方差.

19. 难度：中等

如图，在底面为菱形的四棱锥中，平面，为的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）若三棱锥的体积为1，求二面角的余弦值.

20. 难度：困难

已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，圆，，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点在圆上，且轴，与在轴两侧，直线分别与轴交于点，记直线的斜率分别为，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

21. 难度：中等

已知函数在点处的切线为.

（1）求函数的解析式；

（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.

22. 难度：中等

如图，是边上的一点，内接于圆，且，是的中点，的延长线交于点，证明：

（1）是圆的切线；

（2）.

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，曲线（为参数），其中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，射线，设射线与曲线交于点，当时，射线与曲线交于点，，；当时，射线与曲线交于点，.

（1）求曲线的普通方程；

（2）设直线（为参数，）与曲线交于点，若，求的面积.

24. 难度：中等

  已知.

（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）设为正实数，且，求证：.